3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024福建中考数学分层作业本

分层作业本·福建数学 第 三 章 函 　 数 命题点６　一次函数的实际应用（７年３考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 第１题图 １．（２０２３武汉）我国古代数学 经典著作《九章算术》记 载：“今有善行者行一百 步，不善行者行六十步，今 不善行者先行一百步，善 行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与 不善行者行走路程ｓ（单位：步）关于善行者的 行走时间ｔ的函数图象，则两图象交点Ｐ的纵 坐标是　２５０　． ２．（２０２２年版课程标准Ｐ１４７例７０改编）全世界大 部分国家都采用摄氏温度预报天气，但美英等国 仍采用华氏温度．华氏温度ｙ（）与摄氏温度 ｘ（℃）之间满足一次函数关系．已知１０℃等于 ５０，５０℃等于１２２，则３５℃等于 （　Ｃ　） Ａ．７７ Ｂ．８６ Ｃ．９５ Ｄ．１０４ ３．（２０２３山西改编）某班同学在物理实验室探究 弹簧长度与外力的关系，记录数据如下表： 砝码的 质量ｘ（克） ０５０１００１５０２００２５０３００４００ 弹簧的长 度ｙ（厘米） ２ ３ ４ ５ ６ ７ ７．５７．５ 则ｙ关于ｘ的函数图象大致是 （　Ｂ　） ４．如图，李爷爷要围一个长方形菜园 ＡＢＣＤ，菜 园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另 外三边的总长恰好为２４ｍ．设边 ＢＣ的长为 ｘｍ，边ＡＢ的长为ｙｍ（ｘ＞ｙ），则 ｙ与 ｘ之间 的函数表达式为 （　Ｂ　） Ａ．ｙ＝－２ｘ＋２４（０＜ｘ＜１２） Ｂ．ｙ＝－１２ｘ＋１２（８＜ｘ＜２４） Ｃ．ｙ＝－２ｘ＋２４（８＜ｘ＜２４） Ｄ．ｙ＝－１２ｘ＋１２（０＜ｘ＜１２） 第４题图 　 第５题图 ５．（２０２３威海）一辆汽车在行驶过程中，其行驶 路程ｙ（千米）与行驶时间 ｘ（小时）之间的函 数关系如图所示．当０≤ｘ≤０．５时，ｙ与ｘ之间 的函数表达式为 ｙ＝６０ｘ；当０．５≤ｘ≤２时，ｙ 与ｘ之间的函数表达式为　ｙ＝８０ｘ－１０　． ６．某校计划购买绿萝和吊兰两种绿植共４６盆． 已知绿萝每盆９元，吊兰每盆６元． （１）采购组计划将预算经费３９０元全部用于 购买绿萝和吊兰，求可购买绿萝和吊兰各 多少盆？ （２）若绿萝盆数不少于吊兰盆数的 ２倍，请设 计出最省钱的购买方案． 解：（１）设可购买绿萝ｘ盆，吊兰ｙ盆， 依题意得： ｘ＋ｙ＝４６， ９ｘ＋６ｙ＝３９０{ ，解得 ｘ＝３８，ｙ＝８{ ， 答：可购买绿萝３８盆，吊兰８盆． （２）设购买绿萝ｍ盆，则购买吊兰（４６－ｍ）盆， 依题意得ｍ≥２（４６－ｍ），解得ｍ≥９２３． 设购买两种绿植的总费用为ｗ元， 则ｗ＝９ｍ＋６（４６－ｍ）＝３ｍ＋２７６， ∵３＞０，∴ｗ随ｍ的增大而增大， 又∵ｍ≥９２３，且ｍ为整数， ∴当 ｍ＝３１时，ｗ取得最小值，最小值为３×３１＋ ２７６＝３６９，此时４６－ｍ＝４６－３１＝１５， 答：最省钱的购买方案为：购买绿萝 ３１盆，吊兰 １５盆                                                                     ． ９２ 分层作业本·福建数学 第 三 章 函 　 数 ７．某花店计划购进绿萝和吊兰两种绿植，已知购 进１盆绿萝和２盆吊兰共需１３５元；购进３盆 绿萝和４盆吊兰共需３０５元． （１）求绿萝和吊兰每盆的进价各是多少元； （２）花店计划购进绿萝和吊兰共９０盆，且绿 萝购进数量不少于吊兰购进数量的 １ ２．已 知绿萝每盆的售价为４０元，吊兰每盆的 售价为５８元，如何进货才能使该花店所 获利润最大，最大利润为多少元？ （３）花店计划再购进同样的绿萝和吊兰 ７０ 盆，其中绿萝不多于２５盆，在进价不变的 情况下，总费用不超过３２００元，共有几种 进货方案？哪种方案费用最低？ 解：（１）设绿萝每盆的进价是 ａ元，吊兰每盆的进价 是ｂ元， 根据题意得： ａ＋２ｂ＝１３５， ３ａ＋４ｂ＝３０５{ ，解得 ａ＝３５，ｂ＝５０{ ． 答：绿萝每盆的进价是３５元，吊兰每盆的进价是５０元． （２）设购进绿萝ｘ盆，获得利润为ｙ元， 根据题意得ｙ＝（４０－３５）ｘ＋（５８－５０）（９０－ｘ）＝５ｘ ＋７２０－８ｘ＝－３ｘ＋７２０， ∵绿萝的购进数量不少于吊兰购进数量的１２， ∴ｘ≥１２（９０－ｘ），解得ｘ≥３０， ∵－３＜０，∴ｙ随ｘ的增大而减小， ∴当ｘ＝３０时，ｙ有最大值，最大值为６３０， 此时，９０－ｘ＝６０． 答：该花店购进绿萝３０盆，吊兰６０盆时所获利润最 大，最大利润为６３０元． （３）设购进绿萝ｍ盆，则购进吊兰 （７０－ｍ）盆，总费 用为 ｗ元， 由题意得ｍ≤２５，ｗ≤３２００， ∵ｗ＝３５ｍ＋５０（７０－ｍ）＝－