3.5 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024福建中考数学分层作业本

分层作业本·福建数学 第 三 章 函 　 数 命题点５　一次函数图象与性质的应用（７年１考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　一次函数与一次方程（组） １．（２０２３北京通州区期中）已知一次函数 ｙ＝ ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ是常数），ｘ与 ｙ的部分对应值如 下表： ｘ －３ －２ －１ ０ １ ２ ｙ －４ －２ ０ ２ ４ ６ 则关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝４的解是　ｘ＝１　． ２．（２０２３福州期中）如图，一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ的 图象为直线 ｌ，则关于 ｘ的方程 ａ（ｘ－槡３）＋ ｂ＝０的解为　ｘ＝２＋槡３　． 第２题图 ３．（２０２２杭州）已知一次函数ｙ＝３ｘ－１与ｙ＝ｋｘ （ｋ是常数，ｋ≠０）的图象的交点坐标是（１， ２），则方程组 ３ｘ－ｙ＝１， ｋｘ－ｙ{ ＝０的解是 　． 考向２　一次函数与一次不等式（组） ４．（２０２１福建８题改编）如图，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ ｂ（ｋ＞０）的图象过点（－１，０），则不等式 ｋｘ＋ ｂ＜０的解集为　ｘ＜－１　，不等式 ｋ（ｘ－２） ＋ｂ＞０的解集为　ｘ＞１　． 第４题图 　　　 第５题图 ５．（２０２２扬州改编）如图，函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ＜０） 的图象经过点Ｐ，则关于ｘ的不等式ａｘ＋ｂ＞３ 的解集为　ｘ＜－１　 ． 变式　若不等式ａｘ＋ｂ＞０的解集是ｘ＜３，则 下列各点可能在一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ的图象上 的是 （　Ａ　） Ａ．（１，２） Ｂ．（４，１） Ｃ．（－１，－３） Ｄ．（２，－３） 考向３　两条直线的平行、相交问题 ６．（２０２２北京四中期中）已知两个一次函数 ｙ１， ｙ２的图象互相平行，它们的部分自变量与相 应的函数值如表所示： ｘ ｍ ０ ２ ｙ１ ９ ３ ｔ ｙ２ ６ ｎ －６ 则ｍ的值是 （　Ａ　） Ａ．－２ Ｂ．－３ Ｃ．１２ Ｄ．５ ７．（２０２３宁德模拟）如图，已知函数ｙ１＝－２ｘ＋３ 与ｙ２＝ｋｘ＋ｂ的图象都经过 ｘ轴上的点 Ａ，分 别与ｙ轴交于 Ｂ，Ｃ两点，且 Ｂ，Ｃ两点关于原 点对称，则函数ｙ２的表达式是 （　Ｄ　） 第７题图 Ａ．ｙ２＝ １ ２ｘ－３ Ｂ．ｙ２＝ １ ３ｘ－２ Ｃ．ｙ２＝３ｘ－２ Ｄ．ｙ２＝２ｘ－３ ８．（２０２２福州二检改编）一次函数 ｙ１＝ｋｘ－１ （ｋ≠０）与ｙ２＝－ｘ＋２的图象如图所示，当ｘ＜ １时，ｙ１＜ｙ２，则满足条件的ｋ的取值范围是 （　Ｂ　） 第８题图 Ａ．ｋ＞－１，且ｋ≠０ Ｂ．－１≤ｋ≤２，且ｋ≠０ Ｃ．ｋ＜２，且ｋ≠０ Ｄ．ｋ＜－１或ｋ                                                                     ＞２ ７２ 分层作业本·福建数学 第 三 章 函 　 数 强化提升练 ９．下面是小宙同学的数学小论文，请仔细阅读并 完成相应的任务． 专题：一元一次方程的解法 时间：２０２３年２月２０日 例：求一元一次方程２ｘ＋１＝４－ｘ的解． 解答方法如下： 方法一：按照七年级所学解一元一次方程的 步骤求解． 移项，合并同类项，未知数系数化为１，… 方法二：方程２ｘ＋１＝４－ｘ的解可以看成两 个一次函数ｙ＝２ｘ＋１和ｙ＝４－ｘ的图象交 点的横坐标，由图可知该方程的解为ｘ＝１． 第９题图 任务： （１）上面小论文中的“方法二”体现的数学思 想是　Ｃ　； Ａ．整体思想 Ｂ．公理化思想 Ｃ．数形结合思想 Ｄ．分类讨论思想 （２）参照“方法二”的思路，求解一元一次方程 ２ｘ－２＝１２ｘ＋１的解．请在平面直角坐标 系中画出相应的函数图象并依据图象直 接写出方程的解． 解：（１）Ｃ； （２）如解图所示， 方程２ｘ－２＝１２ｘ＋１的解可以看成两个一次函数 ｙ＝１２ｘ＋１和ｙ＝２ｘ－２图象的交点的横坐标，由解 图可知该方程的解为ｘ＝２． １０．（２０２３三明大田县期中）如图，已知函数 ｙ＝ ｘ＋１的图象与 ｙ轴交于点 Ａ，一次函数 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ的图象经过点 Ｂ（０，－１），与 ｘ轴以及 ｙ＝ｘ＋１的图象分别交于点 Ｃ、Ｄ，且点 Ｄ的 坐标为（１，ｎ）． （１）求ｎ，ｋ，ｂ的值； （２）若函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的函数值不大于函数 ｙ＝ｘ＋１的函数值，直接写出ｘ的取值范 围：　ｘ≤１　； （３）连接ＡＣ，求△ＡＣＤ的面积． 第１０题图 解：（１）把Ｄ（１，ｎ）代入ｙ＝ｘ＋１得１＋１＝ｎ， ∴ｎ＝２， ∴点Ｄ的坐标为（１，２）， 将点Ｂ（０，－１），点Ｄ（１，２）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ得 ｂ＝－１， ｋ＋ｂ＝２{ ，解得 ｂ＝－１，ｋ＝３{ ， ∴一次函数的解析式为ｙ＝３ｘ－１， ∴ｎ的值为２，ｋ的值为３，ｂ的值为－１； （２）ｘ≤１； （３）