2024学年九年级数学中考一轮复习 圆的综合解答题 专题提升训练

2023-2024学年九年级数学中考一轮复习 圆的综合解答题 专题提升训练 1．已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论． 2．如图，已知为的直径，，点和点是上关于直线对称的两个点，连接、，且，直线和直线相交于点，过点作直线与线段的延长线相交于点，与直线相交于点，且．      （1）求证：直线为的切线； （2）若点为线段上一点，连接，满足， ①求证：； ②求的最大值． 3．阅读材料： 已知，如图①，在面积为的中，，内切圆的半径为．连接被划分为三个小三角形．    ． ． (1)类比推理：若面积为的四边形存在内切圆（与各边都相切），如图②，各边长分别为，求四边形的内切圆半径； (2)理解应用：如图③，在四边形中，与分别为与的内切圆，与切点分别为，设它们的半径分别为和，若，，，，，求的值． 4．如图1，在矩形中，，，点P以的速度从点A向点B运动，点Q以的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒，是的外接圆．    (1)当时，的半径是______ ，与直线的位置关系是______； (2)在点P从点A向点B运动过程中，当与矩形的边相切时，求t的值． (3)连接，交于点N，如图2，当时，t的值是______．    5．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ：AB＝3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC＝4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF＝，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ＝3x． (1)用关于x的代数式表示BQ＝　 ，DF＝　 ． (2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长． (3)当点P在点A右侧时，作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为2，求AP的长． 6．如图1抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C顶点为D，对称轴交x轴于点Q，过C、D两点作直线CD． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图2，连接CQ、CB，点P是抛物线上一点，当∠DCP=∠BCQ时，求点P的坐标； (3)若点M是抛物线的对称轴上的一点，以点M为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点M的坐标． 7．问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A，B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离． （1）探究证明：如图2，在⊙O上任取一点C（不与点A，B重合），连接PC，OC．求证：PA＜PC． （2）直接应用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 　 　． （3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A1MN，连接A1B，则A1B长度的最小值为 　 　． （4）综合应用：如图5，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（4，5）为圆心，以1，2为半径作⊙A，⊙B，M，N分别是⊙A，⊙B上的动点，P为x轴上的动点，直接写出PM+PN的最小值为 　 　． 8．【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样一道题：如图1，圆O的半径为2，OA＝4，动点B在圆O上，连接AB，作等边三角形ABC（A、B、C为顺时针顺序），求OC的最大值． 【解决问题】小明经过多次的尝试和探索，终于得到解题思路：在图1中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE； （1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由； （2）请直接写出线段OC的最大值 【迁移拓展】 （3）如图2，BC＝，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请求出AC的最值，并说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过M(1，0)和N(3，0)，且与y轴交于D(0，3)，直线是抛物线的对称轴． （1）求该抛物线的解析式； （2）若过点A(-1，0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求点B的坐标，并求直线AB的解析式； （3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与射线AB和x轴都相切，求点P坐标． 10．如图1，为的直径，于点，点为上一点，的延长线交于点，．点为的中点，连接． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：； （3）如图2，连接并延长，过点作，交的延长线于点，求证：是的切线． 11．如图1，已知矩形ABCD中，