第9章 整式乘法与因式分解（单元重点综合测试）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第9章 整式乘法与因式分解（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式不能用平方差公式直接计算的是（    ） A． B． C． D． 3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．若等式成立，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．若长方形的一边长为，另一边比它长，则这个长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 6．若，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．分解因式： ． 8．多项式与的公因式是 ． 9．，则 ． 10．已知，计算的值为 ． 11．定义一种新运算：，则 ． 12．若关于的多项式展开后不含有一次项，则实数的值为 ． 13．若要使成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为 ． 14．如果单项式与的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 ． 15．如图，某小区要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼接，不可剪裁），现有正方形地垫A，B和长方形地垫C若干张已知操场长、宽分别为和，则需要用到B地垫的张数为 张． 16．现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是：，，把这些值从小到大排列得到，于是就可以把“”作为一个六位数的密码，对于多项式，取时，请你写出用上述方法产生的密码 ． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．分解因式： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．19．先化简，再求值：，其中． 20．计算（用简便方法）： (1)； (2)． 21．小轩计算时，将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果是． (1)求的值； (2)请计算出这道题的正确结果． 22．某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．    (1)请用含，的代数式表示绿化面积； (2)当，时，求绿化面积． 23．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得：，则， ∴，解得：，． ∴另一个因式为，m的值为－21． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)二次三项式有一个因式是，求p的值； (2)已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； (3)已知关于x的多项式有一个因式为，求b的值． 24．利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：； (2)用十字相乘法分解因式：； (3)结合本题知识，分解因式：． 25．小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：，即一次项为．认真领会小明同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题． (1)计算所得多项式的一次项系数为________． (2)所得多项式的二次项系数为________． (3)若计算所得多项式的一次项系数为0，则_________． (4)若，则________． 26．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如：． 即：． 根据以上材料，解答下列问题：