2024 年九年级数学中考一轮复习 因式分解的应用 专题突破训练题

2024年春九年级数学中考一轮复习《因式分解的应用》专题突破训练题（附答案） 1．已知为任意有理数，记，判断与的大小关系． 2．已知．求： (1)的值； (2)的值． 3．已知，，在不解方程组的条件下，求的值． 4．先分解因式，再求值： (1)，其中，； (2)已知，，求的值； (3)利用简便方法计算：． 5．已知的三边为a，b，c． (1)说明代数式的值一定大于0． (2)若满足，而c是最长边，求c的范围． 6．阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解： 这种因式分解的方法叫做分组分解法． (1)请用上述方法因式分解：； (2)已知是三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由； (3)若为非零实数，且，求证：． 7．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①，利用配方法求代数式的最小值． 解： （先加上16，再减去16） （运用完全平方公式） ，当时，有最小值． ②用配方法分解因式： (1)若，求的最小值； (2)请把下列多项式因式分解： ① ② 8．阅读材料利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如： 根据以上材料，解答下列问题。 (1)分解因式（利用公式法）：； (2)已知的三边长a，b，c，且满足，求的最大边c的取值范围． (3)已知，．试比较P，Q的大小． 9．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为 的大正方形，2块是边长都为 的小正方形，5块长是 ，宽为 的相同的小长方形，且． (1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； (2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 10．先阅读下面的内容，再解决问题． 如果一个整式A等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式A的因式． 如：①因为，所以和是的因式． ②若是的因式，则求常数a的值的过程如下： 解：∵是的因式， ∴存在一个整式，使得． ∴当时，， 此时． 将代入得，， 解得． (1)是的因式吗？__________（填“是”或“不是”）； (2)若是的因式，求常数m的值． 11．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式    （第一步）            （第二步）            （第三步）        （第四步） 回答下列问题： (1)该同学因式分解的结果是否彻底？答： ； (2)若分解不彻底，请直接写出因式分解的最后结果： ； (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 12．通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式； 再例如求代数式的最小值，． 可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)代数式的最大值为： ； (2)若与，判断的大小关系，并说明理由； (3)已知：，，求代数式的值． 13．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法：例如：． ②拆项法：例如：． (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）； ②（拆项法）； (2)当分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 14．阅读下列材料： 我们把形如及的式子叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 例如：把二次三项式进行配方． 【直接应用】 （1）把二次三项式配方； （2）代数式的最小值为___________； 【类比应用】 （1）已知（为任意实数），则与的大小关系是___________（填“”、“”或“”） （2）当分别为的三边，且满足，判断此时的形状并说明理由． 15．【探究发现】：八年级数学学习兴趣小组学完因式分解后探究发现： 因为， 所以多项式可因式分解为， 【方法归纳】：由此获得因式分解的一种方法，如： ， ， ， ． 【学以致用】：请你依据小组发现的方法尝试解决下面的问题： (1)若因式分解的结果有一个因式为，则实数p的值为 ； (2)因式分解：①； ②． 16．阅读下列材料，回答问题： “我们把多项式及叫做完全平方式”．如果