2023-2024学年九年级数学中考一轮复习 圆综合解答题 专题提升训练

2023-2024学年九年级数学中考一轮复习《圆综合解答题》专题提升训练（附答案） 1．已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A． (1)求证：CD为⊙O的切线； (2)过点C作CE⊥AB于E．若CE＝2，，求⊙O的半径． 2．如图，是的直径，点C在上，且，的延长线交于点G，交于于点F，垂足为D． (1)求证：； (2)若，，求的长． 3．如图，在中，，，D是上一动点，连接，以为直径的交于点E，连接并延长交于点F，交于点G，连接．    (1)求证：点B在上． (2)当点D移动到使时，求的值． (3)求证：． 4．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4． （1）判断△ABE与△ADB是否相似，并说明理由； （2）求AB的长． （3）求的正切值； 5．如图，内接于圆O，AB为直径，与点D，E为圆外一点，，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且． (1)求证：EC是圆O的切线； (2)当时，连接CF， ①求证：； ②若，求线段FG的长． 6．如图1，把△AOB放置在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(6，6)，点B的坐标为(8，0)，AH是OB边上的高线，P是线段OB上一动点（点P与点O，H，B均不重合），过A，P，H三点的外接圆分别交AO，AB于点C，D． (1)求OA的长及tan∠BAH的值； (2)如图2，连接CD，当CD∥OB时，①求CD的长；②求点P的坐标； 7．如图，以AE为直径的交直线于A、B两点，点C在上，过点C作于点D，连接，，，其中与交于点F，且平分． (1)求证：是的切线； (2)若，． ①求的长； ②求的值． 8．如图，四边形内接于，且为直径，，过A点的的垂线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)如果，求图中阴影的面积． 9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E. (1)求证：AB=AC； (2)若BD=18，DE=2，求CD的长. 10．如图，点是等边三角形的边上的动点（），作的外接圆交于．点是上一点，且，连接，，且交于． ‍ (1)求证：． (2)当点运动变化时，的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求的度数． (3)探究线段，，间的数量关系，并证明． 11．如图，为的直径，弦于点E，于点F，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 12．已知为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，交于点E． (1)如图①，求证：平分； (2)如图②，过B作交于点F，连接，若，，求的长． 13．如图，已知是圆的直径，点在圆上，且，过点作弦的平行线与的延长线交于点 (1)若圆的半径为，且点为弧的中点时，求线段的长度； (2)在（1）的条件下，当，α时，求线段的长度；（答案用含α的代数式表示） (3)若，且，求的面积． 14．如图，的直径，点C、点D在上，，交延长线于点E，连接，且．    (1)证明：； (2)证明：的切线； (3)若，，求的长． 15．如图1，AB为圆O直径，点D为AB下方圆上一点，点C为弧ABD中点，连结CD，CA． （1）若，求的度数； （2）如图2，过点C作于点H，交AD于点E，，求（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，若，，求线段DE的长． 16．已知，在半圆中，直径，点、在半圆上运动，（点、可以与A、两点重合），弦． (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，若时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积； (3)如图3，取的中点，点从点A开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中： ①求点到的最小值距离； ②直接写出点的运动路径长______． 17．内接于，，的长是，是延长线上一点，连接交于点，连接交于点，连接． (1)如图（1），平分， ①求证：； ②若，求的长； (2)如图（2）若，求面积的最大值． 18．如图，内接于，点D在上，射线交于点E，． (1)求证：； (2)当时，求证：； (3)在（2）的条件下，延长交于点F，连接，若，，求的半径． 19．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，F为弧BC上一点，且∠FBC＝∠ABC，连接DF，分别交BC、AB于E、G． (1)如图1，求证：DF⊥BC； (2)如图2，连接EH，过点E作EM⊥EH，EM交⊙O于点M，交AB于点N． ①求证：EN＝GN； ②连接OC，求证：△CHO≌△HEN． 20．如图1，四边形是的内接四边形，其中，对角线相交于点E，在上取一点F，使得，过点F作交于点G、H． (1)证明:． (2)如图2，若，且恰好经过圆心O，求的值． (3)若，设的长为x． ①如图3，用含有x的代数式表示的周长． ②如图4