专题20 四边形【五大题型】-2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

专题20 四边形【五大题型】 一、多边形内角与外角 【高频考点精讲】 1、多边形内角和等于（n﹣2）•180°，其中n≥3且n为整数。 （1） 推导方法：从n边形的一个顶点出发，引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形， 则（n﹣2）个三角形的所有内角之和就是n边形的内角和。 （2）思想方法：将多边形转化为三角形。 2、多边形外角和等于360°。 （1）多边形的外角：每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角。 （2）推导方法：多边形外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°。 （3）思想方法：邻补角概念以及多边形内角和定理。 【热点题型精练】 1．（2023•北京）正十二边形的外角和为（　　） A．30° B．150° C．360° D．1800° 2．（2023•永州）下列多边形中，内角和等于360°的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•兰州）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（　　） A．45° B．60° C．110° D．135° 4．（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（　　） A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小 5．（2023•扬州）如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为 　 　． 6．（2023•重庆）如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为 　 　． 7．（2023•长春）如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为 　 　度． 8．（2022•攀枝花）同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n边形的内角和为（n﹣2）•180°”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形ABCDE的内角和为540°． 二、平行四边形的性质与判定 【高频考点精讲】 1、平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边相等。 （2）平行四边形的对角相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 （4）平行四边形的面积 ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的乘积。 ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。 2、 平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5） 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 【热点题型精练】 9．（2023•成都）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD 10．（2023•衡阳）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C 11．（2023•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 　 　． 13．（2023•福建）如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F．若AE＝10，则CF的长为 　 　． 14．（2023•常州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是AC延长线上的一点，CD＝2．M是边BC上的一点（点M与点B、C不重合），以CD、CM为邻边作▱CMND．连接AN并取AN的中点P，连接PM，则PM的取值范围是 　 　． 15．（2023•长沙）如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：AD＝AF； （2）若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的面积． 16．（2023•杭州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积．