专题19 三角形【七大题型】-2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

专题19 三角形【七大题型】 一、三角形的角平分线、中线和高 【高频考点精讲】 1、从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高。 2、三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线。 3、三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线。 4、三角形有3条中线，3条高线，3条角平分线，它们都是线段。 【热点题型精练】 1．（2023•衡水模拟）用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•杭州二模）如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　） A．AB＝AC B．BD＝CD C．BD＝AD D．AC＝AD 3．（2023•杭州三模）若AM、AN分别是△ABC的高线和中线，AG是△ABC的角平分线，则（　　） A．AM＜AG B．AG＜AN C．AN≤AG D．AM≤AN 4．（2023•广州）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为 　 　． 5．（2022•陕西）如图，AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3．若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为 　 　． 6．（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝　 　． 二、三角形的面积 【高频考点精讲】 1、三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高。 2、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。 【热点题型精练】 7．（2022•遂宁）如图，D、E、F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．（2022•桂林）如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则△ABC的面积是（　　） A． B．1 C．2 D．2 9．（2023•台州）如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b，CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c． （1）若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为 　 　； （2）若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为 　 　． 10．（2023•辽宁）如图，线段AB＝8，点C是线段AB上的动点，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到线段BD，连接CD，在AB的上方作Rt△DCE，使∠DCE＝90°，∠E＝30°，点F为DE的中点，连接AF，当AF最小时，△BCD的面积为 　 　． 11．（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 　 　． 12．（2022•宜宾）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S．现有周长为18的三角形的三边长满足a：b：c＝4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为 　 　． 三、三角形三边关系 【高频考点精讲】 1、三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边。 2、只要两条较短的边长之和大于第三边的长度就可以判定这三条线段能构成一个三角形。 【热点题型精练】 13．（2023•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6 14．（2023•福建）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 15．（2022•德阳）八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（　　） A．1km B．2km C．3km D．8km 16．（2022•河北）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（　　） A．1 B．2 C．7 D．8 17．（2022•益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱