专题18 相交线与平行线【三大题型】-2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

专题18 相交线与平行线【三大题型】 一、垂线及垂线段最短 【高频考点精讲】 1、垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 2、垂线性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3、垂线段最短 （1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。 （2）涉及线路最短问题时，从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”中选择方案。 【热点题型精练】 1．（2023•江西）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 2．（2023•临沂）在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是（　　） A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定 3．（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．70° 4．（2022•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（　　） A．26° B．36° C．44° D．54° 5．（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 6．（2023•杭州二模）如图，∠ACB＝90°，AC＝3，点P是射线CB上的动点，则线段AP的长度不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2023•成都三模）△ABC中，∠A＝45°，BC＝4，点D为AC上的一点，且ABCD，则BD的最小值为 　 　． 8．（2023•长春模拟）如图，在▱ABCD中，AD＝7，AB＝2，∠B＝60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为　 　． 二、平行线的判定与性质 【高频考点精讲】 1、平行线的判定定理 定理1：两条直线被第三条所截，若同位角相等，则两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 定理2：两条直线被第三条所截，若内错角相等，则两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 定理3：两条直线被第三条所截，若同旁内角互补，则两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 定理4：两条直线都和第三条直线平行，则两条直线平行。 定理5：在同一平面内，若两条直线同时垂直于同一条直线，则两条直线平行。 2、平行线的性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补） 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等） 【热点题型精练】 9．（2023•苏州）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　　） A．连接AB，则AB∥PQ B．连接BC，则BC∥PQ C．连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD，则AD⊥PQ 10．（2023•青岛）如图，直线a∥b，∠1＝63°，∠B＝45°，则∠2的度数为（　　） A．105° B．108° C．117° D．135° 11．（2023•大连）如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝20°，则∠E的度数为（　　） A．20° B．25° C．35° D．45° 12．（2023•深圳）如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝（　　） A．70° B．65° C．60° D．50° 13．（2023•广东）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（　　） A．43° B．53° C．107° D．137° 14．（2023•海南）如图，直线m∥n，△ABC是直角三角形，∠B＝90°，点C在直线n上．若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A．60° B．50° C．45° D．40° 15．（2023•盐城）小华将一副三角板（∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°）按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．