精品解析：河北省饶阳县泰华中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

高一月考第五次 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间120分钟，满分150分 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知命题，都有．则为（ ） A. ，使得 B. ，总有 C. ，总有 D. ，使得 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 若α第四象限角，则（ ） A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（ ）(参考数据：) A. 14次 B. 15次 C. 16次 D. 17次 6. 函数与（其中）的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程(sin x＋cos x)2＋cos 2x＝m在区间上有两个不同的实数根x1，x2，且|x1－x2|≥，则实数m的取值范围是（ ） A. [0，2) B. [0，2] C [1，＋1] D. [1，＋1) 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．） 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则（ ） A B. C. D. 11. 若，，，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是偶函数，其中，则下列关于函数的正确描述是（ ） A. 在区间上的最小值为 B. 的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 C. 点是的图象的一个对称中心； D. 是的一个单调递增区间. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则______． 14. 设且，则最小值为___________； 15. 已知函数，现将该函数图象先向左平移个应位长度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，已知函数在区间上是单调的，则的取值范围是________． 16. 已知函数，给出下列三个结论： ①当时，函数的单调递减区间为； ②若函数无最小值，则的取值范围为； ③若且，则，使得函数.恰有3个零点，，，且． 其中，所有正确结论的序号是______． 四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分． 17. 记不等式解集为，不等式的解集为. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数的最大值为5． （1）求的值和的最小正周期； （2）求的单调递增区间． 19. 已知函数部分图像如图所示： （1）求函数的解析式； （2）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值及函数取最大值时相应的x值． 20. 若函数在区间上有最大值4和最小值1，设． （1）求a、b的值； （2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围； 21. 已知函数．从下面两个条件中选择一个求出，并解不等式 ①函数是偶函数；②函数是奇函数． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 22. 随着科技的发展，手机上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，抖音是一个帮助用户表达自我，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，可谓赚得盆满钵满，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足：，其中（单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间t（单位：天）后的价格，（单位：元