3.15 二次函数的实际应用&3.16 二次函数图象与几何图形综合题-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 第 3 题图 3. 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示,若方程 ax2 + bx + c = m 有实数 根,则 m 的取值范围是　 m≥ -4　 ;若一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的负 数解的范围是 m < x < n(m 和 n 为相邻的整数),则 m + n = 　 -5　 . 4. 已知直线 y = kx - 2 和抛物线 y = x2 - 2x + 3. (1)当 k = 4 时,则直线与抛物线的交点坐标为　 (1,2),(5,18) 　 ; (2)当 k = 　 -2 ±2 5　 时,直线与抛物线只有一个交点. 命题点 15　 二次函数的实际应用(10 年 5 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,会求函数值; 2. 通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义; 3. 会求二次函数的最大值或最小值,并能确定相应自变量的值, 能解决相应的实际问题. 要点归纳 1.费用最值问题 例 1　 (人教九上 P50 探究 2)某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件. 市场调 查反映:如调整价格,每涨价 1 元,每星期要少卖出 10 件;每降价 1 元,每星期可多卖 出 20 件. 已知商品的进价为每件 40 元,如何定价才能使利润最大? 【思维点拨】 (1)设每件涨价 x 元,利润为 y 元,则涨价后的售价为①　 (60 + x) 　 元,每星期少卖 10x 件, 实际卖出②　 (300 -10x) 　 件,销售额为③　 (60 + x)(300 - 10x) 　 元,买进商品的成 本价为④　 40(300 -10x)　 元,因此利润 y =⑤　 (60 + x)(300 -10x) -40(300 -10x)　 ,其 中 x 的取值范围为⑥　 0≤x≤30　 . (2)根据二次函数的性质解答: 当 x =⑦　 5　 时,y 最大,也就是说,在涨价的情况下, 涨价⑧　 5　 元,即定价为⑨　 65　 元时,利润最大,最大利润是⑩　 6 250　 元; (3)设每件降价 x 元,利润为 y 元,则降价后的售价为􀃊􀁉􀁓　 (60 - x) 　 元,每星期多卖出 􀃊􀁉􀁔　 20x　 件,实际卖出􀃊􀁉􀁕　 (300 +20x) 　 件,销售额为􀃊􀁉􀁖　 (60 - x)(300 + 20x) 　 元, 买进商品的成本价为􀃊􀁉􀁗　 40(300 +20x) 　 元,因此利润 y = 􀃊􀁉􀁘　 (60 - x)(300 + 20x) - 40(300 +20x) 　 ,其中 x 的取值范围为􀃊􀁉􀁙　 0≤x≤20　 ; (4)根据二次函数的性质解答: 当 x =􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 时,y 最大,也就是说,在降价的情况下, 降价􀃊􀁉􀁛　 　 　 　 元,即定价为 􀃊􀁊􀁒　 57. 5　 元时,利润最大,最大利润是􀃊􀁊􀁓　 6 125　 元. 通过比较,得出当定价为􀃊􀁊􀁔　 65　 元时,利润最大,最大利润是􀃊􀁊􀁕　 6 250　 元. 26 基础夯实练·安徽数学 2.面积问题 例 2　 某农场拟建一间矩形饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),并在如图所示位置 留 2 m 宽的门,已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为 50 m. 设饲养 室长为 x m,占地面积为 y m2,则 y 关于 x 的函数解析式是 (􀃊􀁊􀁖　 　 　 ) A. y = - x2 + 50x　 　 　 　 　 　 　 　 B. y = - 12 x 2 + 24x C. y = - 12 x 2 + 25x D. y = - 12 x 2 + 26x 【方法指导】关系式:矩形面积 S = 长 × 宽,矩形周长 = 2(长 + 宽) . ①如图位置留 2 m 宽的门:矩形长用的建筑材料为􀃊􀁊􀁗　 (x -2) 　 m; ②建筑材料可建围墙(不包括门)总长度为50 m:矩形的宽为􀃊􀁊􀁘　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 m. 例 2 题图 　 　 　 　 例 3 题图 3.抛物线型、类抛物线型问题