3.14 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 14　 二次函数图象与性质的应用(10 年 6 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈知道二次函数和一元二次方程之间的关系,会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 要点归纳 1. 二次函数 y = ax2 + bx + c与一元二次方程 ax2 + bx + c =0的关系【2022年版课标新增内容】 本质:求 ax2 + bx + c = 0 的根即求对应y 􀪍 = ax2 + bx + c = 0􀪍􀪍 时 x 的值[数∙ ]→[形∙ ]二次函数图 象与 x·轴交点∙∙∙ 的横坐标 抛物线①与 x 轴有两个交点⇒方程 ax2 + bx + c = 0 有①　 两个　 的实数根,根为交点的横坐标⇒b2 - 4ac > 0 抛物线②与 x 轴有一个交点⇒方程 ax2 + bx + c = 0 有②　 两等　 的实数根,根为交点的横坐标⇒b2 - 4ac = 0 抛物线③与 x 轴无交点⇒方程 ax2 + bx + c = 0③　 无　 实数根⇒ b2 - 4ac < 0 【拓展】方程 ax2 + bx + c = t(a > 0)的根可看作抛物线 y = ax2 + bx + c 和直线 y = t 交点的横坐标. t > y顶点,如抛物线③,方程 ax2 + bx + c = t 有两个不相等的实数根; t = y顶点,如抛物线②,方程 ax2 + bx + c = t 有两个相等的实数根; t < y顶点,如抛物线①,方程 ax2 + bx + c = t 没有实数根. 2. 二次函数 y = ax2 + bx + c 与一次函数 y =mx + n 图象的交点 联立 y = ax2 + bx + c, y = mx + n,{ 消去 y,得到关于 x 的方程 ax 2 + (b - m)x + c - n = 0,再根据 Δ 与 0 的 大小关系进行判断. 3. 二次函数与不等式的关系(以 a >0 为例) 如图,抛物线 y = ax2 + bx + c 与直线 y = mx + n 交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两 点,则不等式 ax2 + bx + c > mx + n 的解集为④　 x < x1 或 x > x2 　 ;不等式 ax2 + bx + c < mx + n 的解集为⑤　 x1 < x < x2 　 . 随堂练习 1. 如图是二次函数 y = ax2 + bx + c 的部分图象. 第 2 题图　 第 1 题图 (1)方程 ax2 + bx + c = 0 的解是　 x1 = -1,x2 =3　 ; (2)方程 ax2 + bx + c = 2 的解是　 x1 =0,x2 =2　 ; (3)已知 t < 2,则方程 ax2 + bx + c = t 的解有　 2　 个; (4)不等式 ax2 + bx + c > 0 的解集是　 -1 < x <3　 ; (5)不等式 ax2 + bx + c < 2 的解集是　 x <0 或 x >2　 . 2. 如上图,已知抛物线 y = ax2 + c 与直线 y = kx + m 交于 A( - 3,y1),B(1,y2)两点,则关于 x 的 不等式 ax2 + c≥kx + m 的解集是　 -3≤x≤1　 . 16 基础夯实练·安徽数学 第 3 题图 3. 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示,若方程 ax2 + bx + c = m 有实数 根,则 m 的取值范围是　 m≥ -4　 ;若一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的负 数解的范围是 m < x < n(m 和 n 为相邻的整数),则 m + n = 　 -5　 . 4. 已知直线 y = kx - 2 和抛物线 y = x2 - 2x + 3. (1)当 k = 4 时,则直线与抛物线的交点坐标为　 (1,2),(5,18) 　 ; (2)当 k = 　 -2 ±2 5　 时,直线与抛物线只有一个交点. 命题点 15　 二次函数的实际应用(10 年 5 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈