3.13 二次函数解析式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 13　 二次函数解析式的确定及图象的变换(10 年 8 考) 要点归纳 1. 二次函数解析式的确定 (1)基本方法:待定系数法; (2)求二次函数解析式时,先观察题设中给出的条件,根据已知条件设出合适的二次函数解 析式. 已知条件 任意三点坐标 与 x 轴的两个交点 + 任意一点坐标 顶点 + 任意一点 对称轴 + 最值 + 任意一点 常设解析式 一般式:y = ax2 + bx + c 交点式:y = a(x - x1)(x - x2) 顶点式:y = a(x - h) 2 + k 2. 二次函数图象的平移 (1)平移特点 ①开口大小与开口方向均①　 不变　 ,即二次项系数②　 不变　 ; ②函数图象上每一个点的平移规律都相同. (2)平移规律 一般式 y = ax2 + bx + c 顶点式 y = a(x - h) 2 + k 向左平移 m(m > 0) 个单位长度 y = a[x - ( - m)] 2 + b[x ③　 - ( - m) 　 ] + c = a( x + ④　 m 　 ) 2 + b( x + ⑤　 m 　 ) + c y = a[ x - ( - m) - h] 2 + k = a( x ⑥　 +m　 - h) 2 + k 向右平移 m(m > 0) 个单位长度 y = a(x ⑦　 -m　 ) 2 + b(x ⑧　 -m　 ) + c y = a(x ⑨　 -m　 - h) 2 + k 向上平移 n(n > 0)个 单位长度 y - n = ax2 + bx + c,即 y = ax2 + bx + c + n y - n = a(x - h) 2 + k,即 y = a(x - h) 2 + k + n 向下平移 n(n > 0)个 单位长度 y + n = ax2 + bx + c,即 y = ax2 + bx + c - n y + n = a(x - h) 2 + k,即 y = a(x - h) 2 + k - n 规律总结:左右平移:x 左加右减; 上下平移:等式右边整体上加下减 85 基础夯实练·安徽数学 3.二次函数图象的对称 变换特点:开口大小恒不变. 对称方式 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点成中心对称 图象特点 开口方向⑩　 相反　 开口方向􀃊􀁉􀁓　 不变　 开口方向􀃊􀁉􀁔相反　 x,y 的变化 x 不变,y 变为相反数 y 不变,x 变为相反数 x,y 变为相反数 一般式 y = ax2 + bx + c 顶点式 y = a(x - h) 2 + k 变换 后的 表达 式 y = - ax2 - bx - c y = ax2 - bx + c y = - ax2 + bx - c y = - a(x - h) 2 - k y = a(x + h) 2 + k y = - a(x + h) 2 - k 随堂练习 类型 1　 已知任意两点 1. 已知抛物线 y = - x2 + bx + c 经过点 A(3,0),B( - 2, - 5),求抛物线的解析式. 解:由题意,得 -9 +3b + c =0, -4 -2b + c = -5,{ 解得 b =2, c =3,{ ∴抛物线的解析式为 y = - x2 +2x +3. 2. 已知抛物线 y = ax2 + bx + 2 经过点 A(2,0),B(1,2),求抛物线的解析式. 解:由题意,得 4a +2b +2 =0, a + b +2 =2,{ 解得 a = -1, b =1,{ ∴抛物线的解析式为 y = - x2 + x +2. 类型 2　 已知顶点 3. (沪科九上 P27 第 9 题改编)已知抛物线的顶点为(2,4),且过点(1,2),求抛物线的解析式. 解:设抛物线的解析式为 y = a(x -2) 2 +4, 将(1,2)代入,得 2 = a(1 -2) 2 +4, 解得 a = -2, ∴抛物线的解析式为 y = -2(x -2) 2 +4. 4. (多解法)已知 A( - 1,4)为抛物线 y = - x2 + bx + c 的顶点,求抛物线的解析式. 解:方法一:由题意,得 b 2 = -1, -1 - b + c =4, ì î í ï ï ïï 解得 b = -2, c =3,{ ∴抛物线的解析式为 y = - x2 -2x +3. 95 基础夯实练·安徽数学 类型 3　 已知与 x 轴交点 5. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象经过点( - 3,0),(1,0),(0,3),求该二次函数的解 析式. 解:∵二次函数的图象经过点( -3,0),(1,0), ∴设二次函数的解析式为 y = a(x +3)(x -1), 把