3.12 二次函数图象与a，b，c的关系-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 12 　 二次函数图象与 a,b,c 的关系(10 年 3 考) 要点归纳 a 决定抛物线的开口方向, | a | 决定开口 大小 a > 0,抛物线开口向上; a < 0,抛物线开口向下 a、b 决定抛物线对称轴的位置(对称轴为直 线x = - b2a) b = 0,对称轴为①　 y 轴　 ; b a > 0,对称轴在 y 轴②　 左　 侧; b a < 0,对称轴在 y 轴③　 右　 侧 c 决定抛物线与 y 轴交点的位置 c = 0,抛物线过原点; c > 0,抛物线与 y 轴交于正半轴; c < 0,抛物线与 y 轴交于负半轴 b2 - 4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数 b2 - 4ac = 0 时,与 x 轴有唯一的交点(顶 点); b2 - 4ac > 0 时,与 x 轴有④　 两个　 交点; b2 - 4ac < 0 时,与 x 轴没有交点 大致 图象 结论 a ⑤　 > 　 0 ab > 0 c < 0 b2 - 4ac > 0 a ⑥　 < 　 0 b ⑦　 = 　 0 c > 0 b2 - 4ac ⑧　 > 　 0 a > 0 ab < 0 c ⑨　 > 　 0 b2 - 4ac > 0 a < 0 ab ⑩　 < 　 0 c < 0 b2 - 4ac 􀃊􀁉􀁓　 = 　 0 大致 图象 结论 a > 0 b 􀃊􀁉􀁔　 > 　 0 c > 0 b2 - 4ac 􀃊􀁉􀁕　 < 　 0 a 􀃊􀁉􀁖　 > 　 0 b > 0 c 􀃊􀁉􀁗　 = 　 0 b2 - 4ac > 0 a 􀃊􀁉􀁘　 < 　 0 b 􀃊􀁉􀁙　 > 　 0 c = 0 b2 - 4ac > 0 a > 0 b 􀃊􀁉􀁚　 = 　 0 c = 0 b2 - 4ac 􀃊􀁉􀁛　 = 　 0 65 基础夯实练·安徽数学 特殊 关系 先把含 a、b、c 的项移到等式(或不等式)的一边; 看到 2a + b,比较 - b2a和 1 的大小; 看到 2a - b,比较 - b2a与 - 1 的大小; 看到 a + b + c,令 x = 1,看 y 的值; 看到 a - b + c,令 x = - 1,看 y 的值; 看到 4a + 2b + c,令 x = 2,看 y 的值; 看到 4a - 2b + c,令 x = - 2,看 y 的值 随堂练习 已知二次函数 y = ax2 + bx + c a≠0( )图象的对称轴为直线 x = - 1,与 x 轴的一个交点 A 的坐标 为(1,0),其图象如图所示,下列结论: ①b2 - 4ac > 0; ②abc > 0; ③a - b + c < 0; ④a + b = - c; ⑤2a + b = 0; ⑥一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的两个根是 x1 = - 3,x2 = 1; ⑦4a - 2b + c > 0; ⑧当 y > 0 时, - 3 < x < 1; ⑨当 x > 0 时,y 随 x 的增大而增大; ⑩若点 D( - 92 ,y1)、E( 3 2 ,y2)是函数图象上的两点,则 y1 < y2 . 其中正确的是　 ①③④⑥⑨　 (填序号) . 【拓展设问】在同一平面直角坐标系中,根据母题 y = ax2 + bx + c 的图象,判断 y = ax + b 和 y = c x 的图象大致是 ( A ) A 　 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 75 命题点6一次函数的实际应用 命题点10反比例函数的实际应用 要点归纳①x②(100-x)③70x+35(100-x) 随堂练习1.C ④35x+3500⑤(100-70)x+(75-35)(100-x) ⑥-10x+4000⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80 2解：(1)设y与x的函数解析式是y=(k≠0)，将x= ⑨00350011024000B12140.2150.25 00.2x+1270.25x087209752075472②A 1.5,y=40代入，得400=言解得k=60,即y与x的函 增补设问2解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x= 215:B类：55=0.25x,解得x=220,215<220,.B类 数解析式是y=600(x>0): 划算. (2)2小时=120分钟，2.5小时=150分钟， 增补设问3解：由0.2x+12>0.25x,解得x<240:由 当120≤y≤150时，即120≤60≤150，解得4≤≤5 0.2x+12<0.25x,解得x>240. .当通话时间小于240mim时，应选择B类：当通话时间大 故如果要在2小时至2.5小时内（包括2小时与2.5小时） 于240m