3.10 反比例函数的实际应用&3.11 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 10　 反比例函数的实际应用 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,会求函数值; 2. 结合具体情境体会反比例函数的意义; 3. 能用反比例函数解决简单实际问题. 要点归纳 ◇实际问题中常见的反比例函数关系 (1)行程问题:路程一定时,速度 = 路程 时间 ;(2)工程问题:工作量一定时,工作效率 = 工作量 工作时间 ; (3)压强问题:压力一定时,压强 = 压力 受力面积 ;(4)电学问题:电压一定时,电阻 = 电压 电流 ; (5)密度问题:质量一定时,密度 = 质量 体积 ; (6)其他问题:当关系式为 C = A·B,且 C 为常数时,A 与 B 成反比例关系. 注:在日常生活中,成反比都是 k > 0 的情况,且图象都只是分布在第一象限. 随堂练习 1. (人教九下 P16 第 5 题改编)甲、乙两地相距 200 千米,则汽车从甲地到乙地所用的时间 y(h)与汽车的平均速度 x(km / h)之间的函数解析式为 ( C ) A. y = 200x　 　 　 　 　 B. x = 200y　 　 　 　 　 C. y = 200x 　 　 　 　 　 D. y - 200 = x 2. (人教九下 P13 例 2 改编)码头工人往一艘轮船上装载货物,装完货物所需时间 y(分钟)与 装货速度 x(吨 / 分钟)之间的函数关系如图. (1)求 y 与 x 之间的函数解析式; (2)若要求在2 小时至2.5 小时内(包括2 小时与2.5 小时)装完这批货物,求装货速度的范围. 第 2 题图 解:(1)设 y 与 x 的函数解析式是 y = kx (k≠0),将 x = 1. 5, y =400 代入,得 400 = k1. 5,解得 k =600,即 y 与 x 的函数解析 式是 y =600x (x >0); (2)2 小时 =120 分钟,2. 5 小时 =150 分钟, 当 120≤y≤150 时,即 120≤600x ≤150,解得 4≤x≤5. 故如果要在 2 小时至 2. 5 小时内(包括 2 小时与 2. 5 小时)装完这批货物,则装货速度的取 值范围为 4≤x≤5. 15 基础夯实练·安徽数学 命题点 11　 二次函数的图象与性质(必考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 能画二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质,知道二次函数系数与图象形状和 对称轴的关系. 2. 会求二次函数的最大值或最小值,并能确定相应自变量的值. 要点归纳 1. 二次函数的概念及三种解析式的形式 (1)概念:表达式形如 y = ax2 + bx + c(a,b,c 为常数且a≠0􀪍􀪍)的函数叫作 x 的二次函数; (2)解析式的三种形式: ①一般式:y = ax2 + bx + c(a、b、c 为常数且a≠0􀪍􀪍); ②顶点式:y = a(x - h) 2 + k(a≠0); ③交点式:y = a(x - x1)(x - x2)(a≠0),x1、x2为抛物线与 x 轴交点的横坐标. 特别地,若已知二次函数的解析式为 y = ax2 + bx,则二次函数图象必过原点 ∙∙∙∙ ;反之,若已 知二次函数y = ax2 + bx + c 的图象过原点,则必有 c = 0. 2.二次函数三种解析式的图象性质对比 解析式 y = ax2 + bx + c y = a(x - h) 2 + k y = a(x - x1)(x - x2) 大 致 图 象 a > 0 开口 ①　 　 　 a < 0 开口 ② 　 　 　 对称轴 直线 x =③　 　 　 　 直线 x =④　 h　 直线 x =⑤　 　 　 　 　 顶点坐标 ⑥