3.9 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 9　 反比例函数图象与性质的应用(10 年 6 考) 要点归纳 1. 判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 (1)观察法: 函数类型 k,k′的符号相同(kk′ > 0) k,k′的符号相反(kk′ < 0) 结论 反比例函数 y = kx 与正比例 函数 y = k′x ①k,k′同号,必有两交􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 点􀪍,且两交点关于原 点成中心对称; ②k,k′异号,无交点 反比例函数 y = kx 与一次函 数 y = k′x + b ①k, k′同号,必有两􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 交点􀪍􀪍; ②k,k′异号,交点可以 有两个、一个、零个 (2)假设法:假设反比例函数的解析式与图象吻合,即可确定 k 的取值范围,由此再根据 k 的 取值范围确定一次函数图象,看是否与题图矛盾. 例 1　 (北师九上 P161 复习题第 6 题)函数 y = ax - a 与 y = ax (a≠0)在同一平面直角坐标系 中的图象可能是 (①　 　 　 ) A 　 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 D 2. 已知两个交点坐标(其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示)求两个函数表达式 (1)先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数表达式,求出反比例函数表达式; (2)再将另一个交点已知的横或纵坐标代入反比例函数表达式,求出该交点坐标; (3)最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式,求出一次函数表达式. 注:有时也会根据三角形面积求出交点坐标,再按照以上步骤完成. 3. 比较两函数值大小,求自变量的取值范围 (1)找交点; (2)分区:过两函数图象的交点分别作 y 轴的平行线,连同 y 轴,将坐标 平面分为四部分,如图,即Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ; (3)观察函数图象找答案:根据图象在上方的函数值总比图象在下方􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的函数值大􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,在各区域内找相应的 x 的取值范围: ①Ⅰ,Ⅲ区域内: kx > ax + b,自变量的取值范围为 x < xB 或 0 < x < xA; ②Ⅱ,Ⅳ区域内:ax + b > kx ,自变量的取值范围为xB < x < 0 或 x > xA . 94 基础夯实练·安徽数学 4.求图形面积 (1)如图 1,求 S△AOB . 有两种思路: ①当以 OC 为公共底边时,如图 2,将△AOB 分割为△BOC,△AOC; ②当以 OB 为公共底边时,如图 3,过点 A 作 OB 的垂线求解. 图 1 ⇒ 图 2 　 　 图 3 (2)如图 4,S△ADB怎么求? 图 4 　 　 图 5 　 　 图 6 【自主解答】 解:方法一:以 CD为公共底边,S△ADB = S△ADC + S△BDC = 1 2 CD· | xB - xA | ; 方法二:如解图,过点 A 作 BD的垂线交 BD延长线于点 E,S△ADB = 1 2 BD· | yA - yB | . (3)如图 5,求 S△AOB . 有两种思路: ①以 OC 或 OD 为公共底边,将△AOB 的面积分割为两个三角形面积之和; ②如图 6,过点 A,B 分别作 y 轴,x 轴的平行线交于点 E,利用整体思想,可得 S△AOB = S△ABE - 2 × | k | 2 - S矩形OGEF = S△ABE - | k | - S矩形OGEF . 例 2　 (人教九下 P9 第 8 题改编)已知一次函数 y = kx + b 与反比例函数 y = mx 的图象的两个交 点为A(1,6),B( - 2,n) . 例 2 题图 (1)一次函数的表达式为②　 y = 3x + 3 　 ,反比例函数的 表达式为③　 　 　 　 　 ; (2)如图,在平面直角坐标系中画出 y = kx + b 与 y = mx 的图 象,并通过观察图象直接写出: ①不等式 kx + b > mx的解集为④　 x >1或 -2 <x <0　 ; ②不等式 kx + b≤mx的解集为⑤　 0 <x≤1或 x≤ -2　 ; (3)连接 AO,BO,则△AOB 的面积为⑥　 　 　 　 　 　 　 　 . 05 命题点6一次函数的实际应用 命题点10反比例函数的实际应用 要点归纳①x②(100-x)③70x+35(100-x) 随堂练习1.C ④35x+3500⑤(100-70)x+(75-35)(100-x) ⑥-10x+4000⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80 2解：(1)设y与x的函数解析式是y=(k≠0)，将x= ⑨00350011024000B12140.2150.25 00.2x+1270.