3.8 反比例函数解析式的确定及的几何意义-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 8　 反比例函数解析式的确定及 k 的几何意义(10 年 6 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 要点归纳 1. 待定系数法求反比例函数的表达式 反比例函数图象上任意一点横、纵坐标之积为常数 k,即 xy = k,知一点坐标即可求表达式. (1)设出形如 y = kx 的反比例函数表达式; (2)将图象上一点坐标(a,b)代入得 k =①　 ab　 ; (3)确定反比例函数表达式 y =②　 　 　 　 　 　 . 2. k 的几何意义 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段,垂线段与坐标轴围成的矩形 的面积为③　 | k | 　 . 如图,S矩形ABOC =④　 2　 ,S△AOB = S△ACO =⑤　 1　 . 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 教你一招 　 　 题中已知面积求 k 时,可考虑利用 k 的几何意义,由面积得 | k | ,再结合图象所在象 限判断 k 的正负,从而得出 k 的值. 3. 与反比例函数 k 的几何意义有关的面积计算 单 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 S矩形ABCD =⑥　 | k | 　 S▱ABCD =⑦　 | k | 　 　 　 S▱ABCD =⑧　 | k | 　 S△AOP =⑨　 　 　 　 S△ABC =⑩　 　 　 　 　 S△ABC =􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 　 　 (AO = AB) S△AOB =􀃊􀁉􀁔　 | k | 　 S△AOB + S△COD =􀃊􀁉􀁕　 |k |　 S△ABC =􀃊􀁉􀁖　 | k | 　 　 S△APP′ =􀃊􀁉􀁗　 2 | k | 　 　 S▱AMBN = 2 | k | 74 基础夯实练·安徽数学 两 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 初始图形 衍生图形 S矩形ABCD = | k1 | + | k2 | S△ABO = S△ABC = 1 2 ( | k1 | + | k2 | ) S矩形ABED = |k1 | - |k2 | S△BOC = 1 2 ( |k1 | - |k2 |) 综 合 衍 生 S△AOE = S四边形CDBE S△AOB = S四边形ACDB 　 　 S△OAF = S△OCE = 1 2 | k | = 1 2 (S矩形OABC - S四边形OFBE) 　 　 S四边形ODBE = | k1 | - | k2 | S△DBE = | k1 | - | k2 | - S四边形AEDF 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 技巧点拨 ①与 k 的几何意义有关的面积计算中,寻找的关键量􀪍􀪍􀪍是反比例函数图象上点的横、纵坐 标,那么根据同底等高􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍、等底等高􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍的三角形(特殊平行四边形)面积相等可推导出面 积为 1 2 | k |或 | k |的几何图形; ②常作辅助线􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍:a. 连接反比例函数图象上的点与坐标原点; b. 过反比例函数图象上的点作 x 轴或 y 轴的垂线. 随堂练习 点 A 是反比例函数 y = kx 图象上一点. 图① 　 　 图② 　 　 图③ 　 　 图④ (1)若点 A 的坐标为( - 2,3),则反比例函数的解析式为