3.7 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 7　 反比例函数的图象与性质(必考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式 y = kx (k≠0)探索并理解 k >0 和 k <0 时图象的 变化情况. 要点归纳 1. 反比例函数的概念及其表达式 (1)概念:一般地,形如 y = kx (k 为常数,k≠0)的函数叫作反比例函数,自变量 x 的取值范围 是①　 x≠0　 ; (2)表达式的三种形式(k 为常数,k≠0):①y = kx ;②y = kx -1;③xy = k. 2. 反比例函数的图象与性质(图象⇔双曲线) 图象 性质 表达式 ①图象分别位于第② 一、三 　 象限; ②在每一个象限内,y 随 x 的增 大而③　 减小　 ①图象分别位于第④　 二、四　 象限; ②在每一个象限内,y 随 x 的增 大而⑤　 增大　 共性: ① 图 象 关 于 直 线 ⑥　 y = ± x　 　 　 成 轴 对 称; 关 于 ⑦　 原点　 成 中 心对称; ② 图象上任意一点 P(x,y)的横、纵坐标 之积均为 k,即 xy =k y = kx (k ⑧　 > 　 0) y = kx (k ⑨ 　 0) 3. 反比例函数图象上点的纵坐标大小比较 (1)在同一象限时,根据函数的增减性来比较,k > 0,y 随 x 的增大而减小;k < 0,y 随 x 的增 大而增大; (2)不同象限时,x 轴上方的图象上的点的纵坐标大,反之则小. 最简单的办法就是画出草图,标出各点,从图象中比较大小. 如图,若 x1 < 0 < x2 < x3,则 y1 ⑩　 < 　 y3 􀃊􀁉􀁓　 < 　 y2 . 54 基础夯实练·安徽数学 随堂练习 1. 下表分别给出了反比例函数 y = kx 的一种表示方式,写出另外两种表示方式并填空: 表 x … -4 -2 - 1 … 1 2 … y … -1 -2 - 4 … 4 2 … x … -3 -2 … 2 3 … y … 2 3 … -3 -2 … 图 +式 图: 　 　 　 　 　 　 　 式:　 　 　 　 图: 　 　 　 　 　 　 　 式:y = - 6x 性质 ①k > 　 0,图象位于第　 一、三　 象限 ; ②在每个象限内,y 随 x 的增大而　 减小　 ; ③若点( -1,a),( 12 ,b),(2,c)都在反比例函 数图象上,则 a,b,c 的大小关系为 　 ; ④图象关于直线　 y = ± x　 成轴对称;关于 　 原点　 成中心对称 ①k 　 < 　 0,图象位于第 　 二、四 　 象限; ②在每个象限内,y 随 x 的增大而 　 ; ③若点( - 1,a),( 12 ,b),(2,c)都在反 比例函数图象上,则 a,b,c 的大小关 系为　 b < c < a　 ; ④图象关于直线 　 y = ± x 　 成轴对 称;关于　 原点　 成中心对称 第 2 题图 2. 已知反比例函数 y = m - 1x . (1)m 的取值范围是　 m≠1　 ; (2)当反比例函数的图象如图所示时,m 的取值范围为　 m <1　 ; (3)若点 A( - 3,2), B(a, 6)在该反比例函数图象上,则 a 的值为　 -1　 ; (4)若点 P(x,y)在该反比例函数图象上,则点 Q( - x, - y) 　 在　 该反比例函 数图象上(填“在”或“不在”); (5)(北师九上 P161 第 5 题改编) 已知反比例函数 y = - 2x ,当 x > 2 时,y 的取值范围 是　 -1 < y <0　 ,当 0 < y < 1 时,x 的取值范围是　 x < -2　 . 64 命题点6一次函数的实际应用 命题点10反比例函数的实际应用 要点归纳①x②(100-x)③70x+35(100-x) 随堂练习1.C ④35x+3500⑤(100-70)x+(75-35)(100-x) ⑥-10x+4000⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80 2解：(1)设y与x的函数解析式是y=(k≠0)，将x= ⑨00350011024000B12140.2150.25 00.2x+1270.25x087209752075472②A 1.5,y=40代入，得400=言