3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 随堂练习 若一次函数 y = ax + b(a,b 为常数,且 a≠0)的图象过点 A(6,0),B(0, - 4) . (1) 关于 x 的方程 ax + b = 0 的解是　 x =6　 ;方程 a(x + 1) + b = 0 的解是　 x =5　 ; 变式　 若 x = 6 是关于 x 的方程 mx + n = 0(m≠0)的解,则一次函数 y = m(x - 1) + n 的 图象与 x 轴的交点坐标是　 (7,0) 　 . (2) 关于 x 的不等式 ax + b > 0 的解集是　 x >6　 ;不等式 ax + b < - 4 的解集是　 x <0　 ; (3)如图,若该函数与 y = - 13 x 的图象交于点 P,则关于 x,y 的二元一次方 程组 - ax + y = b, x + 3y = 0{ 的解是 　 　 　 　 　 　 　 ;△AOB 的面积为 　 12 　 , △POB 的面积为　 8　 ; (4)若该函数与直线 l:y = mx + n 交于点 Q( - 3, - 6),且直线 l 过点( - 4,0),则关于 x 的不等 式 mx + n≤ax + b 的解集为　 x≥ -3　 . 命题点 6　 一次函数的实际应用(10 年 4 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式; 2. 能用一次函数解决简单实际问题. 要点归纳 1.利润、费用最值 解题思路:明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性确定 最值. 例 1　 某服装店购进甲、乙两种服装,甲种服装进价为 70 元 /件,市场售价为 100 元 /件,乙种 服装进价为 35 元 /件,市场售价为 75 元 /件. 若该店决定用不多于 6 300 元购进这两种 服装共 100 件,并全部售出. (1)请写出购进总费用 y(单位:元)与购进甲种服装数量 x(单位:件)的函数关系式; (2)请写出所获利润 w(单位:元)与购进甲种服装数量 x(单位:件)的函数关系式; (3)求购进这批服装的最低费用; (4)求这批服装全部售出的最大利润. 解题步骤: ①设:由题意知购进甲种服装①　 x　 件,则购进乙种服装②　 (100 - x) 　 件; ②列一次函数关系式:y =③　 70x +35(100 - x) 　 = ④　 35x +3 500　 ; w =⑤　 (100 -70)x + (75 -35)(100 - x) 　 = ⑥　 -10x +4 000　 ; ③确定 x 的取值范围:由“用不多于 6 300 元购进这两种服装共 100 件􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋”可得不等式: 34 基础夯实练·安徽数学 ⑦　 35x +3 500≤6 300　 ,且 0≤x≤100,解得⑧　 0≤x≤80　 ;(根据限定条件列出不等式) ④判断 y,w 随 x 增大时的变化情况:∵ 35 > 0, - 10 < 0, ∴ y 随 x 的增大而增大;w 随 x 的增大而减小;(判断函数增减性) ⑤确定最值:当 x =⑨　 0　 时,y 取得最小值,此时 y =⑩　 3 500　 ; 当 x =􀃊􀁉􀁓　 0　 时,w 取得最大值,此时 w =􀃊􀁉􀁔　 4 000　 . 2.方案择优问题 ①当给定 x 值比较哪个方案花费更少时,直接将 x 值代入解析式􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,比较 y 值大小; ②当给定 y 值比较哪个方案量更多时,直接将 y 值代入解析式􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,比较 x 值大小; ③当 x,y 值均未给定时求解哪个方案更合算 /省钱时,分别令y1 = y2,y1 > y2,y1 < y2􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,并计算 出 x 的取值范围,再根据结果选取方案. 例 2 　 (人教八下 P98 练习改编)某移动公司有两类收费标准,A 类收费标准如下: (1)不管 􀪍􀪍􀪍 通话时间多长,每月必须缴月租费 12 元,另外,通话费按 0. 2 元 /min 计􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍�