3.5 一次函数图象与性质的应用&3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈体会一次函数与二元一次方程的关系. 要点归纳 1.一次函数与二元一次方程的关系 以一个二元一次方程 - kx + y = b 的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数 y = kx + b 的图象相同,是一条直线. 2. 一次函数与一元一次方程的关系(如图 1,2) 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 3. 一次函数与二元一次方程组的关系 二元一次方程组 y = k1x + b1, y = k2x + b2{ 的解⇔如图 3,一次函数 y = k1x + b1 与 y = k2x + b2 图象的交点 横、纵坐标的值. 4. 一次函数与一元一次不等式的关系 (1)从“数”上看 kx + b > 0 的解集⇔y = kx + b 中,y > 0 时 x 的取值 范围; kx + b < 0 的解集⇔y = kx + b 中,y < 0 时 x 的取值 范围. (2)从“形”上看 kx + b > 0 的解集⇔函数 y = kx + b 的图象位于x 轴上方􀪍􀪍􀪍􀪍部分对应的点的横坐标(如图4); kx + b < 0 的解集⇔函数 y = kx + b 的图象位于x 轴下方􀪍􀪍􀪍􀪍部分对应的点的横坐标(如图5). 5. 坐标系中的三角形面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图形 面积 S = 12 OA·OB = 12 | xA |· | yB | S = 12 AB·CD = 12 |xB - xA |·|yC | S = 12 AB·CD = 12 |yB -yA |·|xC | 24 基础夯实练·安徽数学 随堂练习 若一次函数 y = ax + b(a,b 为常数,且 a≠0)的图象过点 A(6,0),B(0, - 4) . (1) 关于 x 的方程 ax + b = 0 的解是　 x =6　 ;方程 a(x + 1) + b = 0 的解是　 x =5　 ; 变式　 若 x = 6 是关于 x 的方程 mx + n = 0(m≠0)的解,则一次函数 y = m(x - 1) + n 的 图象与 x 轴的交点坐标是　 (7,0) 　 . (2) 关于 x 的不等式 ax + b > 0 的解集是　 x >6　 ;不等式 ax + b < - 4 的解集是　 x <0　 ; (3)如图,若该函数与 y = - 13 x 的图象交于点 P,则关于 x,y 的二元一次方 程组 - ax + y = b, x + 3y = 0{ 的解是 　 　 　 　 　 　 　 ;△AOB 的面积为 　 12 　 , △POB 的面积为　 8　 ; (4)若该函数与直线 l:y = mx + n 交于点 Q( - 3, - 6),且直线 l 过点( - 4,0),则关于 x 的不等 式 mx + n≤ax + b 的解集为　 x≥ -3　 . 命题点 6　 一次函数的实际应用(10 年 4 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式; 2. 能用一次函数解决简单实际问题. 要点归纳 1.利润、费用最值 解题思路:明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性确定 最值. 例 1　 某服装店购进甲、乙两种服装,甲种服装进价为 70 元 /件,市场售价为 100 元 /件,乙种 服装进价为 35 元 /件,市场售价为 75 元 /件. 若该店决定用不多于 6 300 元购进这两种 服装共 100 件,并全部售出. (1)请写出购进总费用 y(单位:元)与购进甲种服装数量 x(单位:件)的函数关系式; (2)请写出所获利润 w(单位:元)与购进甲种服装数量 x(单位:件)的函数关