3.4 一次函数解析式的确定及其图象的变换-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 4　 一次函数解析式的确定及其图象的变换(10 年 7 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈会运用待定系数法确定一次函数的表达式. 要点归纳 1. 一次函数解析式的确定(待定系数法) (1)设一次函数解析式为 y = kx + b(k≠0); (2)用图象上的点 A(x1,y1),B(x2,y2)的横、纵坐标分别去替换函数解析式中的 x 和 y,得到 二元一次方程组 y1 = kx1 + b, y2 = kx2 + b; { (3)解方程组,求出 k,b 的值; (4)将 k,b 代入所设解析式即可. 简记为: 2.两条直线的位置关系 位置关系 两直线平行 两直线重合 两直线相交 两直线垂直 系数关系 k1 = k2 且 b1 = b2 k1 = k2 且 b1≠b2 k1≠k2 k1·k2 = - 1 图象 3.一次函数图象的平移(要点:k 不变) 平移前解析式 平移方式(m > 0) 平移后解析式 简记 y = kx + b 向左平移 m 个单位长度 y = k(x +m ) + b 向右平移 m 个单位长度 y = k(x -m ) + b 向上平移 m 个单位长度 y = kx + b + m 向下平移 m 个单位长度 y = kx + b - m x 左①　 加　 右②　 减　 等号右边整体 上③　 加　 下④　 减　 04 基础夯实练·安徽数学 4.一次函数图象的对称 原解析式 对称方式 x,y 的变化 变换后解析式 y = kx + b 关于 x 轴对称 y 变为相反数 - y = kx + b,即 y = - kx - b 关于 y 轴对称 x 变为⑤相反数　 y = k·( - x) + b,即 y = - kx + b 关于原点对称 x,y 变为⑥　 相反数　 - y = k·( - x) + b,即 y = kx - b 随堂练习 1. 在平面直角坐标系 xOy 中,有点 A(1,3),点 B( - 1,2) . (1) 若正比例函数 y = kx 的图象经过点 A,则 k 的值为　 3　 ; (2) 若一次函数 y = x + b 的图象经过点 A,则 b 的值为　 2　 ; (3) 若一次函数 y = kx - 1 的图象经过点 A,则 k 的值为　 4　 ; (4) 若一次函数的图象经过 A,B 两点,求该一次函数的表达式. 【自主解答】 解:设一次函数的表达式为 y = kx + b(k≠0),由其图象经过 A(1,3),B( -1,2)两点,代入得 k + b =3, - k + b =2,{ 解得 k = 12 , b = 52 , ì î í ï ïï ï ï ∴该一次函数的表达式为 y = 12 x + 5 2 . 【拓展设问 1】 若直线 l1∥AB,且经过点(0, - 1),则直线 l1 的函数表达式为 　 ; 【拓展设问2】若直线 l2 与直线 AB 垂直,且经过原点 O,则直线 l2 的函数表达式为　 y = -2x　 . 2. (北师八上 P88 习题 4. 4 第 4 题改编)如图,直线 OA 过原点(0,0)和 A(2,8) . 第 2 题图 (1) 将直线 OA 向右平移 1 个单位长度后得到的直线 l 的一次函数表达式 为　 y =4x -4　 ; (2)将直线 OA 向　 左平移 1 个单位长度或者向上平移 4 个单位长度　 (填 “平移方式”)得到直线 y = 4x + 4; (3) 将直线 OA 向上平移 1 个单位长度后得到的直线 l 的一次函数表达式 为　 y =4x +1　 ; 变式 1　 直线 l 关于 x 轴对称的直线的一次函数表达式为　 y = -4x -1　 ; 变式 2　 直线 l 关于原点对称的直线的一次函数表达式为　 y =4x -1　 ; 变式 3　 若将 x 轴向上平移 2 个单位长度,则直线 OA 在新的平面直角坐标系中的函 数表达式为　 y =4x -2　 . 14 2.解：设这次列车提速前的平均速度为xkm/h ⑨≠0≥①≥2≥B≠0>15>0> 由题意，得0,00，解得=10，经检检=10 随堂练习1.(1)图③(2)3(3)A 2.解：(1)2④：①356：⑤6： 是原方程的解，且符合题意。 (2)横轴：纵轴： 答：这