3.3 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 3　 一次函数的图象与性质(必考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 能画一次函数的图象,根据图象和表达式 y = kx + b(k≠0)探索并理解 k > 0 和 k < 0 时 图象的变化情况; 2. 理解正比例函数. 要点归纳 1.定义:一般地,形如 y = kx + b(k、b 是常数,k≠0)的函数,叫作一次函数. 特别地,当 b = 0 时, y = kx(k 是常数,k≠0)叫作正比例函数,其中 k 叫作比例系数. 2.一次函数 y = kx + b 的图象与性质(图象⇔一条倾斜的直线) k,b 符号 k > 0 k < 0 b > 0 b < 0 b = 0 b > 0 b < 0 b = 0 大致图象 ① 　 ② 　 ③ 　 经过象限 ④一、二、三　 ⑤一、三、四　 ⑥　 一、三　 ⑦一、二、四　 ⑧二、三、四　 ⑨二、四　 判 断 倾 斜 方 向、增减性看 k k >0,图象呈“ / ”,必过第⑩　 一、三　 象 限,y 随 x 的增大而􀃊􀁉􀁓　 增大　 k <0,图象呈“ \”,必过第􀃊􀁉􀁔二、四　 象限,y 随 x 的增大而􀃊􀁉􀁕　 减小　 判断与 y 轴交 点位置看 b b > 0,图象交于 y 轴的􀃊􀁉􀁖　 正半轴　 ,必过第􀃊􀁉􀁗　 一、二　 象限; b = 0,图象过原点; b < 0,图象交于 y 轴的􀃊􀁉􀁘　 负半轴　 ,必过第􀃊􀁉􀁙　 三、四　 象限 与 y 轴交点 令 x = 0,求对应的 y 值,交点坐标为􀃊􀁉􀁚　 (0,b) 　 与 x 轴交点 令 y = 0,求对应的 x 值,交点坐标为􀃊􀁉􀁛　 　 　 　 　 　 注:(1)一次函数的图象是一条直线,但直线不一定是一次函数的图象,如 x = a,y = b 分别是 与 y 轴,x 轴平行的直线,但不是一次函数图象; (2)“一次函数图象不经过第三象限”包含以下两种情况:①一次函数的图象经过第一、 二、四象限,即 k < 0,b > 0;②一次函数的图象只经过第二、四象限,即 k < 0,b = 0. 3.一次函数图象上点的纵坐标大小比较 方法一:特殊值比较法. 将两个点的横坐标代入表达式,计算出对应纵坐标的值再比较; 83 基础夯实练·安徽数学 方法二:图象法. 先根据题意画出函数图象,再结合增减性比较,如图. y 随 x 的增大而增大 当 x1 < x2 时,y1 􀃊􀁊􀁒　 < 　 y2 　 　 y 随 x 的增大而减小 当 x1 < x2 时,y1 􀃊􀁊􀁓　 > 　 y2 随堂练习 1. 下表分别给出了一次函数 y = kx + b(k≠0)的一种表示方式,写出另外两种表示方式并填空: 表 x … -2 -1 0 1 2 y … -3 -1 1 3 5 x … -2 -1 0 1 2 y … 　 4　 　 1　 - 2 -5 -8 图 +式 图: 式:　 y =2x +1　 图: 式: 　 y = -3x -2　 性质 ①k 　 > 　 0,y 随 x 的增大而　 增大　 ; ②b 　 > 　 0,图象与 y 轴交于　 正　 半轴; ③图象与 x 轴交点坐标为 　 , 与 y 轴交点坐标为　 (0,1) 　 ; ④图象经过第　 一、二、三　 象限 ①k 　 < 　 0,y 随 x 的增大而　 减小　 ; ②b 　 < 　 0,图象与 y 轴交于　 负　 半轴; ③图象与 x 轴交点坐标为 　 , 与 y 轴交点坐标为　 (0, -2) 　 ; ④图象经过第　 二、三、四　 象限 注:同学们还能从中得到其他的性质结论 吗? 尝试写出来 2. (沪科八上 P60 第 3 题改编)已知一次函数 y = (m + 1)x + 1 - m. (1)m 的取值范围是　 m≠ -1　 ; 若该函数是正比例函数,则 m 的值为　 1　 ; (2)若该函数图象与 y 轴的交点坐标为(0,4),则 m 的值为　 -3　 ; 若函数图象与 y 轴交于负半轴,则 m 的取值范围为　 m >1　 ; (3) 若函数图象不经过第四象限,则 m 的取值范围为　 -1 <m≤1　 ; (4)当 m = 2 时,函数图象上有两点(