3.2 函数及函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 (5)点 A 关于直线 x = 1 的对称点 A′的坐标为　 (3,2) 　 ,AA′ = 　 4　 ; (6) 若点 B(2,m)到 x 轴的距离为 1,则点 B 的坐标为　 (2,1)或(2, -1) 　 ;AB 的长为 　 10或3 2　 ; (7) 将点 A 绕原点旋转 90°后,点 A 的坐标为　 (2,1)或( -2, -1) 　 . 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断(必考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表 示法,能举出函数的实例; 2. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析; 3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,会求函数值; 4. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义; 5. 结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论. 要点归纳 1. 函数的相关概念 (1)常量和变量:在某一变化过程中,保持不变的量叫作常量,发生变化的量叫作变量; (2)函数:一般地,在某个变化过程中,有两个变量 x 和 y,如果对于任意一个 x 都有 ①唯一确定　 　 的 y 与它对应,那么就说 y 是 x 的函数. 其中, x 叫作②自变量　 , y 叫作 ③因变量　 ; (3)函数值:在自变量 x 的取值范围内,如果当 x = a 时,y = b,那么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值. 2. 函数的三种表示方法:④　 解析式法、列表法、图象法　 . 3. 描点法画函数图象的步骤: ⑤　 列表　 、⑥　 描点　 、⑦　 连线　 . 4. 函数自变量的取值范围 函数 解析式 y = x - 1 y = 1x - 1 y = x - 1 y = x - 1 x - 1 y = x - 1 x - 1 自变量的 取值范围 x 可取 任意值 x - 1 ⑧ ≠　 0, 即 x ⑨　 ≠　 1 x - 1 􀃊􀁉􀁒 ≥　 0, 即 x 􀃊􀁉􀁓　 ≥　 1 x - 1 􀃊􀁉􀁔　 ≥　 0 且 x - 1 􀃊􀁉􀁕　 ≠　 0,即 x 􀃊􀁉􀁖　 > 　 1 x - 1 􀃊􀁉􀁗 > 0, 即 x 􀃊􀁉􀁘 > 1 注:在实际问题中,自变量的取值范围应使该问题符合实际意义 5.分析判断函数图象题中的要点 (1)确定横轴和纵轴表示的量:看横轴和纵轴表示的函数意义; (2)找特殊点,起点、终点、转折点、交点,理解此刻的状态或变化; (3)分析每一段运动过程的变化规律与图象上升、下降的变化趋势,排除部分选项; (4)注意是否需要分类、分段讨论. 注意分类讨论时自变量的取值范围. 63 基础夯实练·安徽数学 随堂练习 1. (1)下图中,分别给出了变量 x 与 y 之间的对应关系,其中 y 不是 x 的函数的是　 图③　 . 图① 　 　 　 图② 　 　 　 图③ 　 　 　 图④ (2)下列式子中,y 是 x 的函数的有　 3　 个. ①3x - 2y = 5;　 ②y = ± x;　 ③y = x - 2x - 1;　 ④ | y | = x;　 ⑤y = x 4 (3)为了探究变量 a 与 h 之间的关系,在平面直角坐标系中,以变量 a 的值为横坐标,变量 h 的值为纵坐标,描点如图⑤;以变量 h 的值为横坐标,变量 a 的值为纵坐标,描点如图⑥. 图⑤ 　 　 　 　 图⑥ 第 1 题图 根据探究的结果,下列说法正确的是　 A　 . (填“A”或“B”) A. 变量 h 是以 a 为自变量的函数　 　 B. 变量 a 是以 h 为自变量的函数 2. (人教八下 P100 习题 19. 2 第 14 题改编)图中的折线表示一骑车人离家的距离 y(km)与时 刻 x 的关系. 骑车人 9:00 离开家,15:00 回到家. 请你根据折线图回答下列问题: (1)图中表示骑车人休息阶段是　 ②④　 ;骑行阶段是　 ①③⑤⑥　 ;返程阶段是　 ⑤⑥　 ; (填序号) (2)观察时间看　 横轴　 ,观察距离看　 纵轴　 ;(填“横轴”或“纵轴”) (3)骑车人何