3.1 平面直角坐标系-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系(必考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 理解平面直角坐标系的有关概念,能画出平面直角坐标系;在给定的平面直角坐标系 中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置写出坐标; 2. 在实际问题中,能建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置; 3. 对给定的正方形,会选择合适的平面直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会可以用坐标 表达简单图形. 要点归纳 1.平面直角坐标系中点的坐标特征 对应关系 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 各象限内点 的坐标特征 点 P(x,y)在第一象限⇔x > 0 且 y > 0 点 P(x,y)在第二象限⇔x < 0 且 y ①　 > 　 0 点 P(x,y)在第三象限⇔x ②　 < 　 0 且 y < 0 点 P(x,y)在第四象限⇔x ③　 > 　 0 且 y ④　 < 　 0 坐标轴上点 的坐标特征 点 A(x,y)在 x 轴上⇔⑤　 y　 = 0 点 B(x,y)在 y 轴上⇔⑥　 x　 = 0 点 P(x,y)在原点⇔⑦　 x =0 且 y =0　 注意:坐标轴上的点不属于任何象限 各象限角平 分线上点的 坐标特征 第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 ⑧　 相等　 第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 ⑨　 互为相反数　 平行于坐标 轴的直线上 点 的 坐 标 特征 平行于 x 轴的直线上点的⑩　 纵　 坐标相等 平行于 y 轴的直线上点的􀃊􀁉􀁓　 横　 坐标相等 33 基础夯实练·安徽数学 对称点的坐 标特征 点 A(a,b)关于 x 轴的对称点B 的坐标为􀃊􀁉􀁔 (a, -b)　 点 A(a,b)关于 y 轴的对称点C 的坐标为􀃊􀁉􀁕 ( -a,b)　 点A(a,b)关于原点的对称点D的坐标为􀃊􀁉􀁖 ( -a,-b)　 归纳:关于坐标轴对称时,关于谁对称谁不变,另一 个变号;关于原点对称都变号 点P(a,b)关于直线 x = t 的对称点坐标为􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 　 ; 点P(a,b)关于直线 y = t 的对称点坐标为􀃊􀁉􀁘 (a,2t -b)　 点平移的坐 标特征 (x,y) 向左平移 a 个单位 →(x - a,y) (x,y) 向右平移 a 个单位 →􀃊􀁉􀁙　 (x + a,y) 　 左减右􀃊􀁉􀁚　 加　 (x,y) 向上平移 a 个单位 →􀃊􀁉􀁛　 (x,y + a) 　 (x,y) 向下平移 a 个单位 →􀃊􀁊􀁒　 (x,y - a) 　 上􀃊􀁊􀁓　 加　 下􀃊􀁊􀁔　 减　 点旋转的 坐标特征 若点 A 的坐标为(m,n),借助如图网格中的矩形􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍可 得一般性结论: (1)将点 A 绕原点顺时针旋转 90°,对应点 A1 的坐 标为􀃊􀁊􀁕　 (n, -m) 　 ; (2)将点 A 绕原点逆时针旋转90°,对应点 A2 的坐标为 􀃊􀁊􀁖　 ( -n,m)　 ; (3)将点 A 绕原点旋转180°,对应点 A3 的坐标为 􀃊􀁊􀁗　 ( -m, -n)　 2.平面直角坐标系中的距离及中点坐标 坐标系内任意 一点到坐标轴 及原点的距离 (1)点 P(a,b)到 x 轴的距离为􀃊􀁊􀁘　 | b | 　 ; (2)点 P(a,b)到 y 轴的距离为􀃊􀁊􀁙　 | a | 　 ; (3)点 P(a,b)到原点的距离为􀃊􀁊􀁚　 a2 + b2 　 x 轴上 (或平 行于 x 轴的直 线上)两点的 距离及其中点 坐标 (1)点A、B在 x 轴上时,两点间的距离AB =􀃊􀁊􀁛 |x1 -x2 |　 ; 线段 AB 的中点的坐标为􀃊􀁋􀁒　 　 　 　 　 　 　 ; (2)点 A′、B′在平行于 x 轴的直线 y = m 上,两点间的 距离 A′B′ = 􀃊􀁋􀁓　 | x1 - x2 | 　 ;线段 A′B′的中点的 坐标为􀃊􀁋􀁔　 　 　 　 　 　 　 43 基础夯实练·安徽数学 y 轴上