2.7 一元一次不等式(组)及其解法&2.8 元一次不等式的实际应用-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 7　 一元一次不等式(组)及其解法(必考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质; 2. 能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集; 会用数轴确定两个一元一次不 等式组成的不等式组的解集. 要点归纳 1. 不等式的基本性质 基本性质 数学表达 在解不等式中的应用 性质1 如果 a > b,那么 a ± c ①　 > 　 b ± c 移项 性质2 如果 a > b,c >0,那么 ac ②　 > 　 bc(或 ac > b c ) 性质3 如果 a > b,c <0,那么 ac ③　 < 　 bc(或 ac < b c ) 去分母,系数化为1 易错:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 2. 一元一次不等式的解法及解集表示 解法步骤 与解一元一次方程类似:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数 化为1(特别注意性质3 的变号). 注:根据实际情况选择解题步骤,如不等式中无分母,则跳过①. 解集 的表示 数轴上 的表示 解集 ④　 x <a　 ⑤　 x >a　 ⑥　 x≤a　 ⑦　 x≥a　 总结 在数轴上表示解集时,要注意“两定”:一定边界点,二定方向. 定边界点时, “≥”或“≤”是实心圆点,“ > ”或“ < ”是空心圆圈;定方向的原则为小于向 左,大于向右 3. 一元一次不等式组的解法及解集表示 解法步骤 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集; ②将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来,找出它们的公共部分; ③根据公共部分写出不等式组的解集,如果没有公共部分,那么不等式组无解 03 基础夯实练·安徽数学 解集的类型 及其在数轴 上的表示 (b > a) 类型 解集在数轴上的表示 解集 确定解集的口诀 x > a x > b{ ⑧　 x > b　 同大取大 x < a x < b{ ⑨　 x < a　 同小取小 x > a x < b{ ⑩a < x < b　 大小小大中间找 x < a x > b{ 􀃊􀁉􀁓　 无解　 大大小小找不到 4. 含参不等式(组)的相关计算及技巧点拨 例 1　 已知不等式组 x > 2, x > a.{ (1)若不等式 x > a 的解集是 x > 1,则 a 的值是􀃊􀁉􀁔　 1　 ; (2)若不等式组的解集是 x >2,则 a 的取值范围是􀃊􀁉􀁕　 a≤2　 ; 【思维点拨】根据“同大取大”可知 a 与 2 的关系. (3)若不等式组的解集是 x > 3,则 a 的值为􀃊􀁉􀁖　 3　 ; (4)若不等式组的解集是 x > a,则 a 的取值范围是􀃊􀁉􀁗　 a≥2 　 . 例 2　 已知不等式组 x≤2, x > a.{ (1)若不等式组的解集为 - 1 < x≤2,则 a 的值为􀃊􀁉􀁘　 -1　 ; (2)若不等式组有解,则 a 的取值范围是􀃊􀁉􀁙　 a <2　 ; 【思维点拨】不等式组有解,则根据“大小小大中间找”且 x 可以取 2,从而确定 a 与 2 的关系. (3)若不等式组恰好有三个整数解,则 a 的取值范围是􀃊􀁉􀁚　 -1≤a <0　 ; 【思维点拨】不等式组恰好有三个整数解,则这三个整数解是􀃊􀁉􀁛　 2,1,0 　 ,则不等式 x > a中,可以取到 x =􀃊􀁊􀁒　 0　 ,但不能取到 x =􀃊􀁊􀁓　 -1　 ,从而可确定 a 的取值范围. (4)若不等式组至少有三个整数解,则 a 的取值范围是􀃊􀁊􀁔　 a <0　 ; (5)若不等式组无解,则 a 的取值范围是􀃊􀁊􀁕　 a≥2　 . 【思维点拨】根据“大大小小找不到”确定 a 的取值范围. 随堂练习 1. (人教七下 P120 第 3 题改编)利用不等式的性质,判断下列说法的正误: (1)若 a < b,则 a + 1 < b + 1( √ )　 　 　 　 (2)若 - 2a > - 2b,则 a < b( √ ) (3)若 a < b,则 ac < bc( ✕ ) (4)若 a(c2 + 1) < b(c2 + 1),则 a < b( √ ) 2. 直接写出下列不等式的解集. (1)2x +