2.5 分式方程及其解法-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 5　 分式方程及其解法(10 年 2 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈能解可化为一元一次方程的分式方程. 要点归纳 1. 分式方程的概念:分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 2. 分式方程的解法:分式方程 转化 →整式方程 求解 验根 →得解. 3. 分式方程的增根与无解 (1)增根:是去分母后的整式方程的解,同时也使得分式方程的分母等于 0; 例 1　 若关于 x 的分式方程 mx - 2 + 3 2 - x = 1 有增根,求 m 的值. 解:方程两边乘①　 (x -2) 　 ,解得 x =②　 m -1　 ,　 →将分式方程转化为整式方程, 　 求出 x(未知字母表示) ∵ 方程有增根,∴ 令③　 x -2　 = 0,∴ x =④　 2　 ,→令最简公分母为 0,求出 x 的值 ∴ ⑤　 m -1 =2　 ,m =⑥　 3　 . 　 　 　 　 　 　 　 →代入即可求出未知字母的值 (2)无解的两种情况: ①分式方程化为整式方程后,整式方程无解􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,所以分式方程无解; ②分式方程化为整式方程后,整式方程的解是分式方程的增根􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,所以分式方程无解. 例 2　 已知关于 x 的分式方程3 - 2xx - 3 + 3 + mx 3 - x = - 1. 若原方程无解,则m =⑦　 -1 或 -2　 ; 若原方程有增根,则 m =⑧　 -2　 . 随堂练习 1. (人教八上 P151 例 2 改编)解方程: xx - 1 - 1 = 3 x + 1. 解:方程两边同乘(x +1)(x -1),得 x(x +1) - (x +1)(x -1) =3(x -1), 去括号,得 x2 + x - x2 +1 =3x -3,解得 x =2, 检验:当 x =2 时,(x +1)(x -1) =3≠0, 则原分式方程的解为 x =2. 62 基础夯实练·安徽数学 2. 已知 2x - 1 = m x 是关于 x 的分式方程. (1)若方程的解为 2,则 m 的值为　 4　 ; (2)若方程的解为正整数,当 m 为整数时,m 的值为　 3 或 4　 ; (3)若方程的解为负数,则 m 的取值范围为　 0 <m <2　 ; (4)若方程有增根,则 m 的值为　 0　 ; (5)若方程无解,则 m 的值为　 2 或 0　 . 命题点 6　 分式方程的实际应用 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程; 2. 理解方程解的意义; 3. 能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性. 要点归纳 1. 解题步骤 注:双检验———①检验是否是分式方程的解;②检验是否符合实际问题. 2. 常考类型及关系式 (1)购买问题 ◆关键字句:“…是…的 n 倍􀪍􀪍”“…比􀪍…多 /少 /贵 /…”“…与􀪍…相等􀪍􀪍(同)” . 例 1　 某商场准备购进 A,B 两种书包,每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 10 元􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,用 600 元购进􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 A种书包的个数是用350 元购进 B 种书包个数的 2 倍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,则 A,B 两种书包每个进价各是多 少元? 审:基本数量关系式:费用 单价 = 数量. 设:设 A 种书包每个进价为 x 元, 列:依题意,得④　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 , (根据两种书包数量的倍数关系列式) 解:解得⑤　 x =60　 , 总费用 单价(元) 数量(个) A