2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

2.1.3 直线与圆的位置关系 分层练习 题型1：判断直线与圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 2．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 3．直线和圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相切或相交 C．相离 D．相切 4．为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 题型2：求直线与圆相交的坐标 5．一个圆过圆与直线的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程为 . 6．设圆C：，直线l：x－y－5＝0，则圆C上到直线l距离最近的点的坐标和最远的点的坐标分别为 ． 7．过直线与圆的交点，且面积最小的圆的方程为 ． 8．已知､､，且动点满足，则取得最小值时，点的坐标是 . 题型3：直线与圆相交的性质-韦达定理及应用 9．如果实数x，y满足等式(x－1)2＋y2＝，那么的最大值是（    ） A． B． C． D． 10．圆截直线所得的弦长等于（    ） A． B． C．1 D．5 11．已知直线：与圆：相交于，两点，为坐标原点，则等于（    ） A． B． C． D． 12．直线与圆交于、两点，为坐标原点，若直线、的倾斜角分别为、，则 A． B． C． D． 题型4：由直线与圆的位置关系求参数 13．过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．若实数满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D．2 16．已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（    ） A． B． C． D． 17．已知虚数，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．若对圆上任意一点，的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 题型5：切线方程、圆的弦长方程问题 19．过点作圆的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D．或 20．过点的直线与圆相切，则直线的方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 21．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 22．若P是直线上一动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 23．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D．6 24．若圆关于直线对称，由点向圆C作切线，切点为A，则的最小值是（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 25．已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形周长的最小值为（    ） A．8 B． C． D． 26．若直线与圆相切，则的值是（    ） A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或12 27．已知，若过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，且，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型6：切点弦及其方程 28．过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（    ） A． B． C． D． 29．已知点P为直线上的动点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A､B，则直线必过定点（    ） A． B． C． D． 30．与y轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，则此圆的方程是（    ） A． B． C．或 D．或 31．已知直线与圆相交于A，B两点，且是顶角为的等腰三角形，则b等于（    ） A．1 B．- C．-1 D．1或- 题型7：定点定值问题 32．已知点在以坐标原点为圆心的圆O上． (1)求圆O在点P处的切线方程； (2)设是圆O上的一个动点，点Q关于原点O的对称点为，点关于x轴的对称点为，如果直线与y轴分别交于和两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 33．已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2. (1)求的方程； (2)设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为. ①求曲线的方程； ②过点的直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 34．已知圆C经过点，及（3，0）．过坐标原点O，且斜率为k的直线l与圆C交于M，N两点． (1)求圆C的标准方程； (2)若点，分别记直线PM，直线PN的斜率为，，