精品解析：安徽省合肥市第十中学2023-2024学年高一上学期第二次学业绿色质量评价数学试卷

高一年级第二次学业绿色质量评价数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 角的终边落在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 6. 已知集合，，则是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 7. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 8. 设为正数，且，则有（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，则以下命题正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题不正确的有（ ） A. 函数在其定义域上是增函数 B. 函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到 C. 函数是奇函数 D. 若，则 11. 已知的定义域为，值域为，则（ ） A. 若，则 B. 对任意，使得 C. 对任意的图象恒过一定点 D. 若在上单调递减，则的取值范围是 12. 关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|的叙述正确的是（ ） A. f(x)是偶函数` B. f(x)在区间单调递增 C. f(x)在[－π，π]有4个零点 D. f(x)的最大值为2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 __________． 14. 函数的值域为________. 15. 函数的定义域为__________. 16. 已知，函数，若，则________ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤） 17. 已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l. （1）若，，求扇形的弧长l； （2）若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 18. 设集合． （1）若，求； （2）“是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 19. 已知． （1）化简，并求的值； （2）若，且，求值． 20. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在上值域． 21. 已知幂函数为偶函数， （1）求函数的解析式； （2）若函数在上的最大值为2，求实数的值． 22. 定义在上的函数满足：对任意的，，都有：. （1）求证：函数是奇函数； （2）若当时，有，求证：在上是减函数； （3）若，对所有，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级第二次学业绿色质量评价数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2. 角的终边落在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】将转化为终边相同的角的形式，由此确定正确答案. 【详解】，所以角的终边落在第三象限. 故选：C 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案. 【详解】函数,是单调递增函数， 当 时，， ， 故 故函数的零点所在的区间为， 故选：B 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用换元法将已知条件化简；再利用诱导公式即可求解. 【详解】令， 则，， 则. 故选：A. 5. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值. 【详解】∵，，， ∴（当且仅当即，时取“=”）. 故选：C 6. 已知集合，，则是的（ ） A. 充分不必要条