3.16 二次函数图象与几何图形综合题-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·分层作业本

分层作业本·安徽数学 第 三 章 函 　 数 命题点 16　 二次函数图象与几何图形综合题(10 年 4 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. (2023 马鞍山市花山区一模节选)已知抛物线 C1:y = x2 + ax + b 的顶点坐标为(1,2) . (1)求 a,b 的值; (2)抛物线 C2:y = (x - 3) 2 + k 经过点(1,2), 直线 y = n(n > 2)与抛物线 C1 相交于 A,B (点 A 在点 B 的左侧),与抛物线 C2 相交 于点 C,D(点 C 在点 D 的左侧),求 AD - BC 的值. 解:(1)由题意得 - a2 =1, 1 + a + b =2, { 解得 a = -2,b =3;{ (2)∵抛物线 C2:y = (x -3) 2 + k 经过点(1,2), ∴ (1 -3) 2 + k =2,解得 k = -2, ∴抛物线 C2 的解析式为 y = (x -3) 2 -2, 由(1)得,抛物线 C1 的解析式为 y = x2 - 2x + 3 = (x -1) 2 +2, 把 y = n(n >2)代入 C1:y = (x -1) 2 +2,得 n = (x - 1) 2 +2, 解得 x1 =1 - n -2,x2 =1 + n -2, 2. (2023 合肥第五十中学九上期末改编)抛物线 y = - 14 x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A( - 2,0),B (8,0)两点,与 y 轴交于点 C. (1)求抛物线的解析式; (2)若点 P 是第一象限内抛物线上的一个动 点,过点 P 作直线 PD⊥x 轴于点 D,交直 线 BC 于点 E,求线段 PE 的最大值. 3. 已知抛物线 y = ax2 + bx - 3(a≠0)与 x 轴交于 A( - 2,0),B(6,0)两点,与 y 轴交于点 C. (1)求抛物线的解析式; (2)已知点 P 在直线 BC 下方的抛物线上,连 接 AP 与 BC 交于点 M. 当PMAM = 1 2 时,求点 P 的坐标. (1)y = 14 x 2 - x -3; (2)点 P 的坐标为(4, -3)或(2, -4) . (详解见本册 P128) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 05 分层作业本·安徽数学 第 三 章 函 　 数 4. (2023 合肥市庐江县九下月考改编)二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴交于 O(O 为原 点),A 两点,已知二次函数图象经过点( - 2, 6),且其对称轴为直线 x = 2. (1)试确定二次函数的表达式; (2)已知 y 轴上一点 B(0,4),点 P 是二次函 数图象上位于 x 轴下方的一点,连接 PA, PB,AB. 设点 P 的横坐标为 t,△PAB 的面 积为 S. ①求 S 与 t 之间的函数表达式(不要求写 自变量的取值范围); ②当 S 取最大值时,求点 P 的坐标. 5. (沪科九上 P28 第 14 题改编)二次函数 y = ax2 + bx + 3 的图象与 x 轴交于点 A( - 1,0), B(3,0),与 y 轴交于点 C. (1)求二次函数的解析式; (2)点 P 为抛物线上一动点,过点 C 作 x 轴的 平行线与抛物线交于另一点 D,连接 PC, PB,BC,BD. 当 S△PBC = 2S△DBC 时,求点 P 的坐标. 6. (2023 安庆模拟改编)已知直线 y = mx + n (m≠0) 与抛物线 y = - x2 + bx + c 交于 A( - 1,0),B(2,3)两点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点 C 在抛物线上,且△ABC 的面积为 3, 求点 C 的坐标. (1)y = - x2 +2x +3; (2)点 C 的坐标为 (0,3)或 (1,4)或 (1 - 172 , -1 - 17 2 )或( 1 + 17 2 , -1 + 17 2 ) . (详解见本册 P128) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋