3.15 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·分层作业本

分层作业本·安徽数学 第 三 章 函 　 数 命题点 15　 二次函数的实际应用(10 年 5 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　基础达标练 类型 1　 费用最值问题 1. (2018 安徽 22 题 12 分)小明大学毕业回家乡 创业,第一期培植盆景与花卉各 50 盆. 售后统 计,盆景的平均每盆利润是 160 元,花卉的平 均每盆利润是19 元. 调研发现: ①盆景每增加 1 盆,盆景的平均每盆利润减少 2 元;每减少 1 盆,盆景的平均每盆利润增 加 2 元; ②花卉的平均每盆利润始终不变. 小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆,设 培植的盆景比第一期增加 x 盆,第二期盆景与 花卉售完后的利润分别为 W1,W2(单位:元) . (1)用含 x 的代数式分别表示 W1,W2; (2)当 x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉 售完后获得的总利润 W 最大,最大总利润 是多少? 解:(1)∵小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆,且第二期培植的盆景比第一期增加 x 盆,则第二 期盆景有(50 + x)盆,花卉有(50 - x)盆, ∴W1 = (50 + x)(160 -2x) = -2x2 +60x +8 000, W2 =19(50 - x) = -19x +950; (2)根据题意,得 W = W1 + W2 = - 2x2 + 60x + 8 000 - 19x + 950 = -2x2 +41x +8 950 = -2(x -414 ) 2 +73 2818 , ∵ -2 <0,且 x 为整数, ∴当 x =10 时,W 取得最大值,最大值为9 160. 答:当 x =10 时,第二期培植的盆景与花卉售完后获 得的总利润 W 最大,最大总利润是 9 160 元. 2. (2023 合肥卓越中学一模)某校八年级(1)班 共有学生 50 人,据统计原来每人每年用于购 买饮用水的平均支出是 a 元(a 为整数) . 经测 算和市场调查,若该班学生集体改饮用某品 牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成, 一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其 他费用 780 元,其中,纯净水的销售价 x(元 / 桶)与每年购买总量 y(桶)之间满足如图所示 关系. (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)若该班每年需要纯净水 380 桶,且 a 为 120,请你根据提供的信息分析一下:该班 学生集体饮用桶装纯净水与个人买饮用 水,哪一种花钱更少? (3)求该班每年购买桶装纯净水费用的最大 值,并指出当 a 至少为多少时,该班学生 集体饮用桶装纯净水更合算. 第 2 题图 解:(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y = kx + b, ∵ x =4 时,y =400;x =5 时,y =320, ∴ 400 =4k + b, 320 =5k + b,{ 解得 k = -80, b =720,{ ∴ y 与 x 的函数关系式为 y = -80x +720; (2)该班学生每年个人买饮用水的总费用为 50 × 120 =6 000(元), 当 y =380 时,380 = -80x +720,解得 x =4. 25. 该班学生每年集体饮用桶装纯净水的总费用为 380 ×4. 25 +780 =2 395(元) . 显然,从经济上看饮用桶装纯净水花钱更少; (3)设该班每年购买桶装纯净水的费用为 W 元,则 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 64 分层作业本·安徽数学 第 三 章 函 　 数 3. (2023 合肥市庐江县一检)一人一盔安全守 规,一人一带平安常在! 某摩托车配件店经 市场调查,发现进价为 40 元的新款头盔每月 的销售量 y(件)与售价 x(元)的相关信息如 下表: 售价 x(元) 60 70 80 90 … 销售量 y(件) 280 260 240 220 … (1)试用你学过的函数来描述 y 与 x 的关系, 这个函数可以是　 一次函数　 (填“一次 函数”或“二次函数”),写出这个函数解 析式为　 y = -2x +400　 ; (2)若每件获利不得高于进价的