3.9 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024安徽中考数学总复习·分层作业本

分层作业本·安徽数学 第 三 章 函 　 数 命题点 9　 反比例函数图象与性质的应用(10 年 6 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　基础达标练 考向 1　 图象判断 1. 已知一次函数 y = kx + b,反比例函数 y = kbx (kb≠0),下列能同时正确描述这两个函数大 致图象的是 (　 D　 ) 考向 2　 交点及不等式问题 2. (2021 安徽 19 题改编)已知正比例函数 y = kx (k≠0)与反比例函数 y = 6x 的图象都经过点 A(m,2) . (1)k 的值为　 　 　 　 ,m 的值为　 3　 ; (2)两函数图象的另一个交点坐标为 　 ; (3)当 kx > 6x 时,x 的取值范围是 　 . 3. (2018 安徽 13 题 5 分)如图,正比例函数y = kx 与反比例函数 y = 6x 的图象有一个交点 A(2,m),AB⊥x 轴于点 B. 平移直线 y = kx,使 其经过点 B,得到直线 l,则直线 l 对应的函数 表达式是　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 3 题图 4. (优质原创)如图,已知一次函数 y = - 43 x - 4 3 的图象与反比例函数 y = - 16 x ( x < 0)的图 象交于点 A,与 x 轴交于点 B. (1)点 A 的坐标是　 ( -4,4) 　 ; (2)以 AB 为边作菱形 ABCD,点 C 在 x 轴上且 在点 B 右侧,若反比例函数 y = kx 的图象 经过点 D,求 k 的值. 第 4 题图 解:(1)( -4,4);【解法提示】令 - 43 x - 4 3 = - 16 x , 解得 x = - 4 或 x = 3(舍去),将 x = - 4 代入 y = -16x ,得 y =4,∴点 A 的坐标为( -4,4) . (2)令 - 43 x - 4 3 =0,解得 x = -1,∴OB =1. 如解图,设 AD 与 y 轴交于点 E,过点 A 作 AH⊥x 轴 于点 H,则 AH =OH =4,∴BH =OH -OB =3, 在 Rt△ABH 中,AB = AH2 +BH2 =5. ∵四边形 ABCD 是菱形,BC 在 x 轴上, ∴AD =AB =5,AD∥x 轴, ∴AE =OH =4,∴ED =AD -AE =1, ∴点 D 的坐标为(1,4), ∵反比例函数y = kx 的图象经过点 D, ∴ k =1 ×4 =4. 考向 3　 线段问题 5. (2023 荆州)如图,点 A(2,2)在反比例函数 y = kx (x > 0)的图象上,将直线 OA 向上平移 若干个单位长度交 y 轴于点 B,交反比例函数 图象于点 C. 若 BC = 2,则点 C 的坐标是 　 ( 2,2 2) 　 . 第 5 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 分层作业本·安徽数学 第 三 章 函 　 数 6. (优质原创)如图,在平面直角坐标系中,一次 函数 y = x + 2 的图象与反比例函数 y = kx (x > 0)的图象交于点A(1,m),与 x 轴交于点 C. (1)求反比例函数的解析式; (2)点 B 是反比例函数图象上一点且纵坐标 是 1,作 BD∥x 轴,交直线 AC 于点 D,求 BD 的长. 第 6 题图 解:(1)∵一次函数 y = x + 2 的图象过点 A(1,m),∴m = 1 +2 =3,∴A(1,3), ∵点 A 在反比例函数 y = kx (x > 0)的图象上,∴ k = 1 × 3 =3,∴反比例函数的解析式为 y = 3x ; (2)∵点 B 是反比例函数图象上一点且纵坐标是 1, ∴B(3,1), ∵BD∥x 轴,∴ D 点的纵坐标为 1,代入 y = x + 2 得,1 = x +2,解得 x = -1, ∴D( -1,1),∴BD =3 +1 =4. 考向 4　 面积问题 7. (2023 芜湖一模)如图,已知点 A 是正比例函 数 y = x 与反比例函数 y = 8x 的图象在第一象 限内的交点,点 B 在 x 轴负半轴上,且 OA =