2023—2024学年人教版八年级数学上册寒假衔接综合训练试卷

2023-2024学年人教版八年级数学上册寒假衔接综合训练试卷 一、选择题(每题4分，共32分) 1．下列各式： ， （x﹣1）， ， ，a+ ， ， 分式共有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C＝90°，∠F＝90°，∠D＝30°，∠A＝45°，则∠1+∠2等于（　　） A．270° B．210° C．180° D．150° 3已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．11 4已知点P（a，3），Q（2，b）关于y轴对称，则ab的值是（　　） A．3 B．﹣2 C．8 D．﹣8 5下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　） A．2a2+4a＝2a（a+2） B． C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1 6．如图，在△ABC中AB＝AC，BC＝4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 7．甲车行驶千米与乙车行驶千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶千米，设甲车的速度为千米/小时，依题意列方程正确的是(    ) A． B． C． D． 8．杨絮，又名大叶杨花絮．据《本草纲目》记载，杨絮具有清热解毒、益肝明目等功效，杨树果实将要成熟时，果实开裂，杨絮四处飞扬，飘在大街上会让人呼吸道不畅，因此，行道树禁止种植杨树，建议种其他树种．据测定，某种杨絮纤维的直径约为，该数据用科学记数法表示为( )　　　 A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，共18分) 1.已知 ，求 ． 2．若关于 的分式方程 有增根，则 的值为　 　 3．在 中， 的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知 的周长为30，则BC=　 　． 4．对于关于x的分式方程 ①若k＝1，则方程的解为　 　； ②若方程有增根且无解，则k的值为　 　； ③若方程的解为负数，请你写出符合条件的且互为相反数的两个k的值　 　． 5.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF． 6．如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF BC 于点 F．若，BD 4 ，则 EF 长为___________． 三、解答题( 共52分) 1．计算：a÷b×． 2．计算 （1）计算： （2）化简： 3．已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD.求证：AC＝ED. 4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数． 6．如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设，现准备在一块长为（3x+y）米，宽为（2x+y）米的长方形土地上，划出一块边长为（x+y）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，并将图中的阴影部分进行绿化，问：绿化面积是多少平方米？并求出当x＝5，y＝4时的绿化面积. 7阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出结论：h=h1+h2． 类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论． 拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y= x+3，l2：y=﹣3x+3， 若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$