江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

乐平中学2023-2024学年度上学期高二期末考试 数学参考答案 1．D 【分析】根据表格中数据的变换趋势，平均数的计算公式，以及回归直线方程，逐项判定，即可求解. 【详解】由表格数据可以计算出，， 则样本中心点为，即选项A说法正确； 从表格数据可得：y随着x的增加而增加，所以变量y与x正相关，即选项B说法正确； 将样本中心点代入，可得，即选项C说法正确； 由C可知线性回归方程为， 将代入可得，则选项D说法不正确. 故选：D. 2．A 【分析】设，中，由余弦定理得与的关系，中，由余弦定理得与的关系，可求的离心率. 【详解】如图，设，则. 由椭圆定义可得， 则在中，由余弦定理得: ， 即，解得，则. 在中，由余弦定理得， 又，所以，所以离心率. 故选：A. 3．B 【分析】由题意过点做垂直准线垂足为，根据、抛物线定义可得，从而可得，根据对称性即可选出答案. 【详解】如图所示： 过点做垂直准线垂足为，则， 由，则，则， 则，则， 所以由对称性可知直线的斜率． 故选：B. 4．C 【分析】求出圆心到直线距离的最大值，从而可求得到的最大距离，进而即可判断A；将圆心的坐标代入直线的方程，求出的值，即可判断B；利用圆心到直线的距离等于半径，结合点到直线的距离公式求出的值，进而即可判断C；分析可知当直线与圆相切时，到的距离的最大值，进而即可判断D． 【详解】对于A，由题意可知，直线过定点，圆的圆心为原点，半径为， 设圆心到直线的距离为， 当时，；当与直线不垂直时，， 则，所以点到的最大距离为，故A正确； 对于B，若被圆所截得的弦长最大，则直线过圆心，可得，所以，故B正确； 对于C，若为圆的切线，则，解得，故C错误； 对于D，若也在圆上，则直线与圆相切或相交， 当直线与圆相切时，到的距离取最大值，故D正确． 故选：C． 5．B 【分析】由正态分布对称性及已知得，又质量在的单果的个数，应用二项分布的期望公式求期望. 【详解】因为(单位)服从正态分布，且， 所以， 若从该果园的刺梨中随机选取100个单果， 则质量在的单果的个数， 所以. 故选：B 6．D 【分析】建立空间直角坐标系，确定各点坐标，得到，，计算在的投影为，在根据勾股定理计算得到答案. 【详解】如图所示：以为轴建立空间直角坐标系， 则，，，则. ，， 故在的投影为， 点到线的距离为. 故选：D. 7．B 【分析】由排列与组合的相关计算公式运算即可求解. 【详解】先在5名同学中选出2名同学分配到一个社区，有种分配方法， 再将另外3人分配到3个社区且每个社区各1人，则共有（种）分配方法， 其中甲、乙2人被分配到同一个社区的分法有（种）， 则甲、乙2人被分配到同1个社区的概率为. 故选：B． 8．C 【分析】任取双曲线的一条渐近线为直线，由点到直线的距离公式，构造，，结合题目已知条件列不等式即可求出双曲线离心率的范围. 【详解】由题意可知，直线经过双曲线的右焦点，且垂直于轴，不妨设， 代入椭圆方程，又，所以， 所以，，任取双曲线的一条渐近线为直线， 由点到直线的距离公式可得点到渐近线的距离， 点到渐近线的距离， 所以，因为， 所以，因，所以，即， 所以，所以， 因为双曲线离心率，所以， 所以双曲线的离心率的取值范围为. 故选：C. 9．ABD 【分析】利用圆的性质及三角形面积公式计算可判定A；利用切线性质及余弦函数的单调性可判定B； 由B项可判定C项；根据定弦定角确定中点轨迹，结合平面向量的线性运算及圆的特征可判定D. 【详解】对于选项A，当为直径时，显然当时， 的面积取得最大值，所以A正确； 对于选项B，设，则， 所以越大，越小， 显然当点P在处时，最大，    此时，即，选项B正确； 对于选项C，由上可知当点P在处时，且为切线时，最大， 此时，即， 所以不存在符合的点，故选项C不正确； 对于D选项，设的中点D，则， 所以点D在以M为圆心，为半径的圆上， 易知，    设小圆半径为，则，则的最大值为，    故D正确． 故选：ABD 10．ABD 【分析】选项A，先从6本书中分给甲（也可以是乙或丙）2本；再从其余的4本书中分给乙2本；最后的2本书给丙.根据分步乘法原理把每一步的方法相乘，即得答案.选项B，先分堆再分配. 先把6本书分成3堆:4本、1本、1本；再分给甲､乙､丙三人.根据分步乘法原理把每一步的方法相乘，即得答案. 选项C，6本不同的书先分给甲乙每人各2本；再把其余2本分给丙丁.根据分步乘法原理把每一步的方法相乘，即得答案. 选项D，先分堆再分配. 先把6本不同的书分成4堆:2本、2本、1本、1本；再分给甲乙丙丁四人. 根据分步乘法原理把每一步的方法相乘，即得答案. 【详解】对A，先从6本书中分给甲2本，有种方法；再从其余的4本书中分给乙2本，有种方法；最后的2本书给丙，有