江西省景德镇市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题

景德镇市2023-2024学年上学期期末质量检测卷 高二数学 命题人:程朝鹏(昌江一中) 本试卷分第I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第I卷(选择题) 一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1.在空间四边形OABC中,化简OA+AB-CB=() A.O B.OC C.AC D.OB 2.动圆M经过定点P(4.-),且与y轴相切,则圆心M的轨迹为() A.圆 B,椭圆 C.双曲线 D.抛物线 3.在空何直角坐标系中,点A(2,-1,4)关于平面Oy对称的点坐标是() A.(2,-1,-4) B.(-2.-1,-4) C.(2,14) D.(-2,1,4) 4.共轭双曲线y 43 34 =1,有( A.相同的离心率 B.公共焦点 C.公共顶点 D.公共渐近线 5.直线1的一个方向向量为m=(-1,2,1),平面a的一个法向量为厅=(亿,4,0,若11a, 则1=() A.-10 B.-2 C.2 D.10 6.已知方程￡+卫 =1表示的曲线为C,则下列命题正确的个数有() 4-11-1 ①若曲线C为椭圆,则:<1且焦距为常数州 ②曲线C不可能是焦点在y轴的双曲线 ③若1=0,则曲线C上存在点P,使PF⊥P明,其中F,5为曲线C的焦点 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.己知直线1过点A0,1,-)和点L,-1,),则点P3,20)到直线1的距离为() A.2N2 B.3 C.10 D. 高二数学。1 8,南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图所示,这只杯盏的轴截面如图2所示,其中光滑 的曲线是抛物线的一部分,已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为4m,往杯盏里面放入一个半 径为心m的小球,要使小球能触及杯盏的底部(顶点),则r最大值为() 27 A. 16 B. 4 C. 81 D. 27 32 图2 8 二、选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.) 9.已知向量a=(1,-1,0),6=(-1,0,),c=(2,-3,1),则() A.日=14 B,b⊥c 4出 州收容格 C.a.c=5 D.向量a,6的夹角为 6 热月林 10.设抛物线C:x2=4y的焦点为F,点AB是C上不同的两点,则() .抛物线C的准线方程为y=- B.若AF=4,那么点A的横坐标为25 C.若AF+BF=8,则线段AB的中点到x轴距离为4 D,以线段AF为直径的圆与x轴相切 11.已知正方体ABCD-AB,C,D,点P是四边形AB,CD,的内切圆上一点,O为四边形ABCD 的中心,则下列说法正确的是() D A.不存在点P,使A4∥平面DOP B.三棱锥A-DOP的体积为定值 第的大品 D C.直线A4与直线OP的夹角为定角 A D.平面DOP截正方体所得的截面是有一组对边平行的四边形 12.若直线1被圆M:x2+y=3所截的弦长不小于2,则下列曲线中,与直线1一定有公共点 的是() A.(x-1)2+y2=7 B.y=x2-3 D.x2-y2=2 高二数学2 第 卷(非选择题)。 三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.已知d=(3.1-1).6=(2,1.0),则28-6= 14.焦点为R,R的椭圆女+上=1上有一点P,若PR的中点落在y轴上,则P=一 2 15.在正三棱柱ABC-4BC中,A4=2AB,点D为棱BB,的中点,则直线AD与平面AACC 夹角的正弦值为丝,和达个25心不 16.已知双曲线-少 行~京=1的右焦点为F,直线、5x+y=0与双曲线的右支交与点M,若 OM=OF,则该双曲线的离心率为 四、解答题(本题共6小题,共0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.。) 17.(本小题满分10分)在直三棱柱ABC-ABC中,四边形A4CC是边长为3的正方形, BC=4,∠4C8=受点DE分别是棱48C的中点 C E (1)求4刷的值:在 (2)求证:BC⊥DE. 多大海滨将丝山必站为 D 8.(本小题满分12分)已知双曲线C:号-宁 一方=(a>0,b>0)的焦点到渐近线的距离为2, 离心率为 的为玉件行出,门中的 (1)求双曲线C的方程: 中,亦不 (2)直线/:y=(x+),k>0与双曲线C有唯一的公共点,求k的值 创一 19.(本小题满分I2分)在四棱锥P-ABCD中,PA1平面ABCD,四边形ABCD为直角梯 形,AD∥BC,AD⊥AB,PA=AD=3,AB=BC=I,点2在PD上,且PQ=2QD (1)求异面直线BQ与AD夹角的余弦值: (2)求点C到平面PBD的距离, 高二数学3 20.