2024年四川省成都市中考数学二轮B26复习专题 模型类专项训练 　

2024成都中考数学二轮B26复习专题 模型类专项训练 （学生版） 课中讲解 一．模型类 点拨：此类题型模型主要包含一线三等角模型（K型）、手拉手模型、子母型、射影定理、A型、X型等等。 例1．如图1，在中，，，点为边上的动点（点不与点，重合）．以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点，连接． （1）求证：； （2）当时（如图，求的长； （3）点在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 例2．问题背景：如图1，等腰中，，，作于点，则为的中点，，于是； 迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，，，三点在同一条直线上，连接． 1 求证：； 2 请直接写出线段，，之间的等量关系式； 拓展延伸：如图3，在菱形中，，在内作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接，． 2 证明是等边三角形； 3 若，，求的长． 过关检测 1．如图①，中，，于点，点在上，且，连结． （1）求证：； （2）将绕点旋转，得到（点，分别与点，对应），连接． ①如图②，当点落在上时，不与重合），若，，求的长； ②如图③，当是由绕点逆时针旋转得到时，设射线与相交于点，连接，试探究线段与之间满足的等量关系，并说明理由． 2．（1）模型探究：如图1，、、分别为三边、、上的点，且．与相似吗？请说明理由； （2）模型应用：为等边三角形，其边长为8，为边上一点，为射线上一点，将沿翻折，使点落在射线上的点处，且． ①如图2，当点在线段上时，求的值； ②如图3，当点落在线段的延长线上时，求与的周长之比． 学习任务 1．已知，点是的平分线上的一动点，射线交射线于点，将射线绕点逆时针旋转交射线于点，且使． （1）利用图1，求证：； （2）如图2，若点是与的交点，当时，求与的比值； （3）若，，射线交于点，且满足且，请借助图3补全图形，并求的长． 2．等腰中，，于点，点是上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转一定的角度，使得点落在了点处，且满足，连接 （1）如图1，若，则线段与的数量关系为　　； （2）如图2，若，求证：（写出证明过程） （3）如图3．在（2）的条件下，连接并延长分别交、于点，，，，求的面积。 2024成都中考数学二轮B26复习专题 模型类专项训练 （解析版） 目标层级图 说明：本节内容主要是120+的学生，在春季中考前用于解决B27直线几何综合题中的模型类图形问题，熟练回忆和关联相关模型，掌握对应题型的思维方法。 主要从以下三类入手进行讲解，涉及到思维的转换，知识的储备，对应解决。 1. 旋转的手拉手模型，结合全等三角形与相似三角形的知识。 2. K型以及一线三等角的模型，同侧和异侧。 3. 角平分线模型、子母型的识别与应用。 课中讲解 一．模型类 点拨：此类题型模型主要包含一线三等角模型（K型）、手拉手模型、子母型、射影定理、A型、X型等等。 例1．如图1，在中，，，点为边上的动点（点不与点，重合）．以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点，连接． （1）求证：；模型 （2）当时（如图，求的长；条件 （3）点在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．条件 【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可． （2）解直角三角形求出，由，推出，可得，由，推出，求出即可． （3）点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得．作于，于，于．则，由，可得，推出，推出，再利用等腰三角形的性质，求出即可解决问题． 【解答】（1）证明：， ， ，， ， ． （2）解：如图2中，作于． 在中，设，则， 由勾股定理，得到， ， 或（舍弃）， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． （3）点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得． 理由：作于，于，于．则， 四边形为矩形， ，， ，， ， ， ， 在中，由勾股定理，得， ，， ， ， ， ， ， ， ， 当时，由点不与点重合，可知为等腰三角形， ， ， ， 点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得，此时． 例2．问题背景：如图1，等腰中，，，作于点，则为的中点，，于是； 迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，，，三点在同一条直线上，连接． 4 求证：； 模型 5 请直接写出线段，，之间的等量关系式；模型 拓展延伸：如图3，在菱形中，，在内作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接，． 3 证明是等边三角形； 6 若，，求的长．条件 【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明，即可根据解决问题； ②结论：．由，可知，在中，，由，，推出，由，即可解决问题； 拓展延伸：①如图3中，作于，连接．由，，推出、、、四点共圆，推出，推出，推出是等边三角形； ②由，，推出，，在中，由，可得，由此即可解决问题． 【解