2024年四川省成都市中考数学二轮B26复习专题 定值类专项训练 　

2024成都中考数学二轮B26复习专题 定值类专项训练 （学生版） 目标层级图 课中讲解 一. 比值定值 内容讲解 例1.在矩形中，边绕点逆时针旋转得到线段，连接，过点作交于点． （1）如图1，当时，请直接写出线段与之间满足的等量关系； （2）如图2，当时，连接，． 求证：； *若，当为直角三角形时，求的值． 例2.在四边形中，点，分别是边，上的点，连接，并延长，分别交，的延长线于点，． （1）如图1，若四边形是菱形，，求证：； （2）如图2，若四边形是正方形，，，设，，求与的函数关系式； *（3）如图3，若四边形是矩形，，，，请求的值． 过关检测 1.如图，在等边中，点，分别是边，上的动点（不与端点重合），且始终保持，连接，相交于点．过点作直线，过点作直线，直线，相交于点，连接交于点． （1）求的大小； （2）求证：； *（3）在点，的运动过程中，若，求的值． 2.如果，即，则叫和的比例中项，或等比中项．若一个三角形一条边是另两条边的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形． （1）已知是等比三角形，，．请直接写出所有满足条件的的长； （2）如图，在四边形中，，对角线平分，，求证：是等比三角形； *（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的值． 3.如图，已知一个三角形纸片，其中，，，、分别是、边上的点，连接．（1）如图1，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使，求的长； （2）如图2，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使． ①试判断四边形的形状，并证明你的结论； ②求的长； （3）如图3，若的延长线与的延长线交于点，，，求的值． 二. 线段定值 内容讲解 例1.已知，在菱形中，，为对角线，，两点分别在，上，且满足． （1）如图1，连接，过点作交于点，求证：； （2）请求出线段，，之间的等量关系式； *（3）如图2，延长交边于点，交延长线于点，作的平分线交于点．若，，求线段的长． 例2.正方形的边长为4，点在上，点在上，且，与交于点． （1）如图1，求证：①，②． *（2）连接并延长交于点， ①若点为的中点（如图，求的长； ②若点在的边上滑动（不与、重合），当取得最小值时，求的长． 过关检测 1.在中，为边上一点． （1）如图1，若，求证：； *（2）若为的中点，． ①如图2，若，，求的长； ②如图3，若，，求的长． 2.如图1，点为正方形的边上一点，于点，交于点，交于点，在上取一点，使，连接． （1）求证：； *（2）如图2，连接交于点，交于点，连接，交于点． ①试判断与的位置关系，并说明理由； ②若，，求的长． 3.已知：如图1．正方形，过点作，两边分别交直线于点，交线段于点，为中点，连接 （1）求证：； （2）如图2，过点作的垂线交对角线于点，求证：； *（3）如图3，连接，若，，求线段的长． 学习任务 1.如图1，在矩形中，点是边上一点，连接交对角线于点，．作线段的中垂线分别交线段，，，于点，，，． （1）求证：； （2）若，，求； （3）如图2，在（2）的条件下，连接，求的值． 2.如图，已知正方形的顶点关于射线的对称点落在正方形内，连接并延长交边于点，交射线于点．连接，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长； （3）若，求的值． 3.如图，在正方形中，，点在对角线上，，连接，过点作，交线段于点 （1）求证：； （2）求的长； （3）连接交于点．求的长． 4.在矩形中，，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，过点作，垂足为且在上，交于点． （1）如图1，若点是的中点，求证：； （2）如图2，当，且时，求的值； （3）如图3，当时，求的值． 2024成都中考数学二轮B26复习专题 定值类专项训练 （解析版） 目标层级图 【本节的主要内容是B卷27题求定值相关题目，主要分为求比值定值（如求三角函数值）以及求线段定值（求线段长），内容综合，难度较大，老师们酌情选择性给学生讲解。】 课中讲解 一. 比值定值 内容讲解 例1.在矩形中，边绕点逆时针旋转得到线段，连接，过点作交于点． （1）如图1，当时，请直接写出线段与之间满足的等量关系； （2）如图2，当时，连接，． 求证：； *若，当为直角三角形时，求的值． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，，得到答案； （2）作交于，交于，根据等腰三角形的性质得到，，根据正切的定义计算即可； 分、两种情况，根据（2）的结论计算． 【解答】解：（1）， 理由如下：，， ，， ， 在中，， ， ； （2）作交于，交于， ，， ，， ，， ，又， ， ； 如图2，当时， ，， ， ，， ， ， 设，，则， ， 由（2）得，， ， 解得，，（由（1）可知，此时，不合题意）， ； 如图3，当时， ，， 、、在同一条直线上，