广东省广州市仲元中学2024届高三第一次调研数学试卷

试卷第 1页，共 4页 广州市仲元中学 2024 届高三第一次调研 数学科目 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 1 2 2 2 xA x       ,   lg 1B x y x   ，则  A B Rð （ ） A． B．  ,1 C．  1,   D．    , 1 1,1    2．已知在 ABC 中，点D在边 BC上，且 5BD DC   ，则 AD   （ ） A． 1 5 6 6 AB AC   B． 1 5 6 6 AC AB uuur uuur C． 1 4 5 5 AB AC   D． 4 1 5 5 AB AC   3．已知 0a b  ，设椭圆 1C ： 2 2 2 2 1 x y a b   与双曲线 2C ： 2 2 2 2 1 x y a b   的离心率分别为 1e ， 2e .若 2 13e e ，则双曲线 2C 的渐近线方程为（ ） A． 2 5 5 y x  B． 4 5 y x  C． 5 2 y x  D． 5 5 y x  4．已知数列 na 满足 *1 12, 3 2,n na a a n    N .记数列    1 1 3 3 n n n a a a           的前 n项和为 nT .若对任意的 *nN ，都有 nk T ，则实数 k的取值范围为（ ） A． 1 , 10    B． 1 , 10      C． 1 , 5    D． 1 , 5      5．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 P（单位：mg/L） 与时间 t（单位：h）间的关系为 0 ktP P e ，其中 0P ，k是正的常数.如果在前 5h消除了10% 的污染物，则 15h后还剩污染物的百分数为（ ） A． 27.1% B．70% C．72.9% D．81% 6．已知函数    2sinf x x   （ 0  ， π0 2  ）的图象过点  0,1 ，且  f x 在区 间 π π, 8 4       上具有单调性，则的最大值为（ ） A． 4 3 B．4 C． 16 3 D．8 试卷第 2页，共 4页 7．已知 A，B，C，D是体积为 20 5 π 3 的球体表面上四点，若 4AB  ， 2AC  ， 2 3BC  ， 且三棱锥 A－BCD的体积为 2 3，则线段 CD长度的最大值为（ ） A． 2 3 B．3 2 C． 13 D． 2 5 8．已知复数 2π 2πcos i sin 2023 2023 z   ，则     2 20221 1 1z z z    （ ） A． 2022 B．2022 C． 2023 D．2023 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错 的得 0分. 9．一组数据 1 2 3 10, , , ,x x x x 满足  1 2 2 10i ix x i    ，若去掉 1 10,x x 后组成一组新数据. 则新数据与原数据相比（ ） A．极差变小 B．平均数变大 C．方差变小 D．第 25百分位数 变小 10．已知关于 x的不等式 2 0ax bx c   的解集是{ 1 3}x x ∣ ，则（ ） A． 0a  B． 0a b c   C． 4 2 0a b c   D．不等式 2 0cx bx a   的解集是{ 1x x  ∣ 或 1} 3 x   11．已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p  的焦点为 F，准线为 l，点M 在C上，MN l 于 N， 直线 NF与C交于A， B两点，若 2NA AF   ，则（ ） A． 60MNF   B． 4 3 NF p C． 3MB MN D． 3 7sin 14 NAM  12．e是自然对数的底数，mR， 0n  ，已知 e ln lnmm n n n m   ，则下列结论一定 正确的是（ ） A．若 0m  ，则 0m n  B．若 0m  ， 1n  ，则 e 0m n