山东省淄博市高青县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年山东省淄博市高青县九年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1．（4分）“对于二次函数y＝（x﹣1）2+1，当x≥1时，y随x的增大而增大”，这一事件为（　　） A．必然事件 B．随机事件 C．不确定事件 D．不可能事件 2．（4分）如图所示的钢块零件的主视图为（　　） A． B． C． D． 3．（4分）某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若∠ACB＝130°，AC＝BC＝1.2m，CD与地面垂直且CD＝3m，则灯顶A到地面的高度为（　　） A．3+1.2cos25° B．3+1.2sin25° C． D． 4．（4分）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（　　） A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．0＜y2＜y1 D．0＜y1＜y2 5．（4分）对二次函数y＝x2+2x+3的性质描述正确的是（　　） A．函数图象开口朝下 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．该函数图象的对称轴在y轴左侧 D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴 6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC＝115°，则∠BAC的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 7．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB∥x轴，点C的坐标为（6，3），反比例函数y＝的图象经过A，P两点，则k的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．（4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，△ABC的顶点均在⊙O上，且AB＝AC，∠BAC＝120°，D为弦BC的中点，弦EF经过点D，且EF∥AB．若⊙O的半径为4，则弦EF的长是（　　） A．3 B．2 C．2 D．2 10．（4分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，其对称轴为x＝﹣1，且该图象与x轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，并经过点（﹣2.3，y1）与点（1.5，y2），则下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③y1＞y2；④对于任意实数m，都有am2+bm＜a+b．其中正确结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．（4分）如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是 　 　． 12．（4分）小华沿着坡度i＝1：3的斜坡向上行走了5米，那么他距离地面的垂直高度上升了 　 　米． 13．（4分）若函数y＝（m+1）x2﹣3x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 　 　． 14．（4分）如图，在△ABC中，BA＝BC，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数的图象交AC于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，若点E为AC的中点，BD＝2AD，BF﹣CF＝3，则k的值为 　 　． 15．（4分）如图，抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），点C关于抛物线对称轴的对称点为点D，动点E在y轴上，点F在以点B为圆心，半径为1的圆上，则DE+EF的最小值是 　 　． 三、解答题（共8小题，共90分） 16．求下列各式的值． （1）； （2）计算：． 17．已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围． 18．在四张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．﹣2，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中搅匀． （1）任意抽出一张，抽到写有负数的卡片的概率是 　 　； （2）若任意同时抽出两张，用画树状图或列表的方法求两张卡片上数字之和为非负数的概率． 19．如图，幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾角由45°降为30°，已知原滑滑梯AB的长为5m，点D，B，C在同一水平地面上． （1）改善后滑滑梯会加长多少？（精确到0.01m） （2）若滑滑梯的正前方能有3m长的空地就能保证安全，原滑滑梯的前方有6m长的空地，像这样改造是否可行？说明理由（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449） 20．如图，一次函数