精品解析：河南省南阳市镇平县第一高级中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

2023-2024学年高一上学期1月期末试题 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 2. 已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若对任意的实数x，恒有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则的图象的一个对称中心为（ ） A B. C. D. 5. 已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 线上支付已成为当今社会主要的支付方式，为了解某校学生12月份A，B两种支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，对样本中仅用一种支付方式及支付金额的人数情况统计如下： 支付金额（元） 支付方式 大于1000 仅使用A 20人 8人 2人 仅使用B 10人 6人 4人 从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，两人支付金额均多于500元的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的大致图象如下，下列选项中为自然对数的底数，则函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 8. 若 则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 为奇函数 B. 是以为周期的函数 C. 的图象关于直线对称 D. 时，的最大值为 10. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：；，当时，都有；.则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 11. 已知，关于函数的零点，下列说法正确的是（ ） A. 函数有1个零点 B. 函数有2个零点 C. 函数有一个零点在区间内 D. 函数有一个零点在区间内 12. 已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（ ） A. B. 函数在区间增函数 C. 函数在区间增函数 D. 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分.） 13. 已知，，且，则的最大值为___________. 14. 已知定义域为的奇函数，当时，，若当时，的最大值为，则的最小值为______. 15. 定义域为的函数，如果对于区间内（）的任意三个数，，，当时，有，那么称此函数为区间上的“递进函数”，若函数是区间为“递进函数”，则实数的取值范围是______. 16. 函数，方程有3个实数解，则k的取值范围为___________. 四、解答题（共6小题，共70分） 17. （1）已知，，求值； （2）已知，求的值. 18. 已知函数（，）的最小正周期为． （1）求的值； （2）求当为偶函数时的值； （3）若的图象过点，求的单调递增区间． 19. 设全集，集合，集合，其中. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 20. 已知是定义在上的奇函数． （1）求的值，指出的单调性（单调性无需证明）； （2）若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求函数的值域； （3）若存在区间，使得函数在上的值域为，求的取值范围． 21. 后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足的水果，补充维生素，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投人成本合计元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润． 22. 为响应“湘商回归，返乡创业”的号召，某企业回永州投资特色农业，为了实现既定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：