第一章《三角形的证明》单元检测试卷 2023－2024学年北师大版数学八年级下册

北师版八年级数学下册第一章《三角形的证明》单元检测试卷 1、 选择题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分) 1.如图所示,线段的垂直平分线与相交于点D,已知,则的长为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.如图,在直角三角形中,,,,则等于( ) A.2 B.3 C.4 D. 3.如图,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明Rt ABE≌Rt DCF,则还需要添加一个条件是( ) A.AE=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC 4. 下列各组数分别是直角三角形三边长的是( ) A.5,13,13 B.1,, C.1,,3 D.15,25,35 5. 如图,Rt ABC中,∠C=90 ,AD平分∠BAC,交BC于D,若AB=14,S ABD=14,则CD =( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6. 等腰三角形一边长为3,另一边长为4,则它的周长等于( ) A.10 B.11 C.12 D.10或11 7. 如图所示,在Rt ABC中,∠C=90 ,∠CAB=60 ,AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD=3, 则BD的长为( ) A.1.5 B.3 C.6 D.9 8. 如图,如在 ABC中,BC=8,AB的垂直平分线交BC于D,AC的垂直平分线交BC与E, 则 ADE的周长等于( ) A.8 B.4 C.2 D.1 9. 如图,在 ABC中,AB=AC,BC=4,面积是14,AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点. 若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则 CDM周长的最小值为( ) A.6 B.8 C.9 D.10 10. 如图,在 ABC中,AB=AC,AD是中线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F, 则下列四个结论中: ①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等; ②AD上任一点到AB,AC的距离相等; ③∠BDE=∠CDF; ④∠1=∠2; 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、 填空题(本大题共有8个小题,每小题4分,共32分) 11.在中,,,则的度数是_ 12.若a,b为等腰的两边,且满足,则的周长为 . 13.已知等腰三角形的顶角为,则它的底角的度数为_ 14.如图,将一个等边三角形剪去一个角后,等于_ 15.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90 ,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是 . 16 . “三等分角”是古希腊三大几何问题之一.如图这个“三等分角仪”由两根有槽的棒组成, 两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,,点D,E可在槽中滑动, 若,则 . 17.如图,垂直平分垂直平分,若∠,则 度. 18. 如图,已知,,,, 若,则的度数为 . 3、 解答题(本大题共有6个小题,共52分) 19.在中,,,是的高,若,则线段的长. 20.如图,在中,,,,,求AD 21. 如图,在中,, 点从点出发以每秒3个单位长度的速度向点运动, 同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度向点运动,其中一个动点到达端点时, 另一个动点也随之停止运动.设运动时间为. (1)当时, ; (2)当为等腰三角形时,求AP 22. 如图,在中,于点,垂直平分,交于点,交于点, 连接,且. (1) 求证:平分. (2) 若,求的度数. 23.点C在线段上,且和都是等边三角形,连接,分别交于点M,N. (1) 求证:; (2) 求证:. 24.如图,已知点、点. (1) 求直线所对应的函数表达式; (2) 在直线上有点P,点P到x轴的距离等于4,求点P的坐标; (3) 在x 轴上是否存在点P,使三角形为等腰三角形, 若存在,直接写出P点坐标,若不存在,说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $$ 北师版八年级数学下册第一章《三角形的证明》单元检测试卷（解析版） 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．如图所示，线段的垂直平分线与相交于点D，已知，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质．根据“线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， 故选：B． 2．如图，在直角三角形中，，，，则等于（   ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查含30度直角三角形的性质，熟练掌握含30度直角三角形的性质是解题的关键；因此此题可根据含30度直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴； 故选C． 3．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（   ）