2024年四川省成都市中考数学二轮B26复习专题 动点类专项训练

2024成都中考数学二轮B26复习专题 动点类专项训练 （学生版） 目标层级图 课中讲解 一.存在性问题 例1.如图，菱形的边长为，．动点、同时从点出发，其中以的速度，沿的路线向点运动；先以的速度沿的路线向点运动，然后再以的速度沿的路线向点运动，当、到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为秒． （1）在点在上运动时，判断与对角线的位置关系，并说明理由； （2）若点关于菱形的对角线交点的对称点为，过点且垂直于的直线交菱形的边（或于点． ①直接写出当是直角三角形时的取值范围； ②是否存在这样的，使是以为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由． 过关检测 1. 如图1和图2，在中，，，．点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持． （1）当点在上时，求点与点的最短距离； （2）若点在上，且将的面积分成上下两部分时，求的长； （3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）； （4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长． 例2. 如图，菱形中，，连接，点是射线上一点（不与点重合），与对角线交于点，连接． （1）求证：； （2）若，当点在线段上时，若，求的面积； （3）若，当点在线段的延长线上时，请求出是等腰三角形时的长． 过关检测 1. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别是和，，点是对角线上一动点（不与，重合），连结，作，交轴于点，以线段，为邻边作矩形． （1）填空：点的坐标为　　； （2）是否存在这样的点，使得是等腰三角形？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由； （3）①求证：； ②设，矩形的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值． 2.如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点． （1）求证：△ABE∽△ECM； （2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由； （3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？ 二.最值问题 例1．已知在四边形中，，，，，． （1）如图1，为边上一点，以，为边作平行四边形，过点作，交的延长线于．求证：； （2）若为边上任意一点，延长到，使，再以，为边作平行四边形．请问对角线的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由． （3）如图2，若为边上任意一点，延长到，使为常数），以，为边作平行四边形．请探究对角线的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由． 过关检测 1. 在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针旋转得到△（点，的对应点分别为，，射线，分别交直线于点，． （1）如图1，当与重合时，求的度数； （2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长； （3）在旋转过程中，当点，分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由． 三.条件类动点 例4. 已知，如图1，将绕点旋转得到，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，点是边上任意一点（点与点、不重合），连接交于点，连接，过点作，交于点． ①求证：； ②当点是边中点时，恰有为正整数），求的值． 过关检测 1. 如图，在中，，，，是上一动点，过作的垂线交于，将折叠得到，延长交于，连结，交于． （1）求证：； （2）当时，求的长； （3）当时，求的长． 2. 已知，在和中，，点在内，且 （1）如图1，当和均为等腰直角三角形时，连接， ①求证：； ②若，，求的长； （2）如图2，当和均为一般直角三角形时，若，，，，求的值． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2020/12/30 12:20:24；用户：18215595478；邮箱：18215595478；学号：28029671 例5. 如图1，在中，，，点为边上的动点（点不与点，重合）．以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点，连接． （1）求证： （2）当时（如图，求的长； （3）点在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 过关检测 1. 如图1，在矩形中，，对角线，相交于点，，点是线段上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）连接交于点，求的最大值； （3）如图2，点在射线上