2024年新高考数学全真模拟预测卷（二）-2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）

2024年高考数学模拟预测卷（新高考专用） 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，则等于（    ）． A． B．0 C． D． 3．已知向量，，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D． 4．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前项和为，命题“”，命题“”，则命题是命题的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知 ，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共交点，且，若椭圆离心率记为，双曲线离心率记为，则的最小值为（    ） A．25 B．100 C．9 D．36 8．已知，过点作圆（为参数，且）的两条切线分别切圆于点、，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．已知一组样本数据，其中（，2，…，15），由这组数据得到另一组新的样本数据 ， ，…， ，其中，则（    ） A．两组样本数据的样本方差相同 B．两组样本数据的样本平均数相同 C．，，…，样本数据的第30百分位数为 D．将两组数据合成一个样本容量为30的新的样本数据，该样本数据的平均数为5 10．声强级Li（单位：dB）与声强I（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为120dB，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：dB）．下列选项中正确的是（    ） A．闻阈的声强为 B．声强级增加10dB，则声强变为原来的2倍 C．此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：dB） D．如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB 11．已知定义在上的函数满足对任意的，，，且当时，，则（    ） A． B．对任意的， C．是减函数 D．若，且不等式恒成立，则的最小值是 12．正多面体因为均匀对称的完美性质，经常被用作装饰材料.正多面体又叫柏拉图多面体，因古希腊哲学家柏拉图及其追随者的研究而得名.最简单的正多面体是正四面体.已知正四面体的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（    ） A．异面直线与所成角为 B．点到平面的距离为 C．四面体的外接球体积为 D．四面体的内切球表面积为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有 ． 14．《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭，其中上底面与下底面的面积之比为，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为，则方亭的体积为 . 15．若函数，在上恰有两个最大值点和四个零点，则实数ω的取值范围是 ． 16．双曲线的左、右焦点分别为，P为右支上一点，且，的内切圆圆心为I，与切于点A，直线PI交x轴于点Q，若，则双曲线的离心率为 ． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求的值； (2)若，且，求边AC上的高． 18．如图，在直三棱柱中，点分别是中点，平面平面． (1)证明：； (2)若，平面平面，求直线与平面所成角的余弦值． 19．已知函数． (1)时，求函数在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)证明不等式恒成立． 20．已知等差数列的前n项和为，且．当时，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 21．从甲､乙､丙等5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出. (1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列； (2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为， ①直接写出的值； ②求与的关系式，并求. 22．设抛物线的焦点为，过点的动直线交抛物线于不同两点，线段中点为，射线与抛物线交于点. (1)求点的轨迹方程； (2)求面积的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高考数学模拟预测卷（新高考专用） 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析