精品解析：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

石嘴山三中2022-2023学年第二学期高一年级期末试卷 数学 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 一个棱长为2的正方体，其外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 郑州市某家保险公司的保险产品有以下五种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对五个险种的参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图，则以下四个说法中正确的是（ ） A. 42-53周岁客户人数是不低于54周岁的客户人数的4倍多 B. 不低于54周岁客户参保总费用最多 C. 丁险种人均参保费用最低 D. 戊险种参保人都是42-53周岁的客户 5. 已知平面向量，，若是直角三角形，则的取值是（ ） A. 2 B. C. 2或7 D. 2或5 6. 某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，，，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中,分别为角的对边),则的形状为 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 在中，，，，点D为边边上一动点，将沿着翻折，使得点B到达，且平面平面，则当最小时，的长度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（ ） A. B. C. D. 10. 掷一枚骰子，记事件为掷出的数大于4 ，事件为掷出偶数点，则下列说法正确的是（ ） A B. C. 事件与事件为相互独立事件 D. 事件与事件对立 11. 某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为170，方差为17；女生身高样本均值为160，方差为30.下列说法中正确的是（ ） A. 男生样本容量为30 B. 每个女生被抽入到样本的概率均为 C. 所有样本的均值为166 D. 所有样本的方差为46.2 12. 已知正三棱台的上底面边长为6，下底面边长为12，侧棱长为6，则（ ） A. 棱台的高为 B. 棱台的表面积为 C. 棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为 D. 棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知某圆锥侧面积为，该圆锥侧面的展开图是弧长为的扇形，则该圆锥的体积为_________. 14. 已知向量，满足，在方向上的投影向量为，则的最小值为_________. 15. 已知中，D，E分别为线段AB，BC上点，直线AE，CD交于点P，且满足，则的值为__________. 16. 如图，正方体的棱长为，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中正确的是______________. ①与所成角为； ②平面； ③存在点，使得平面平面； ④三棱锥的体积为定值. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 17. 在复平面内，向量对应的复数，向量对应的复数，，. （1）求向量对应的复数； （2）若点，，则三角形的面积为.计算三角形的面积. 18. 法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们（书籍的作者）一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流，阅读会让精神世界闪光”.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示： （1）求频率分布直方图中a的值； （2）求样本每天阅读时间第75百分位数； （3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和