第3章 解题技巧专题：特殊的因式分解法（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

优超 优堡 2024春季学期 《学练优》·七年级数学下 优 解题技巧专题：特殊的因式分解法 ◆类型一 十字相乘法 1.阅读理解：用“十字相乘法”因式分解2x2一 3x一5的方法. 二次项系数2=1X2; 常数项一5=一1X5=1X(一5)； 验算：“交叉相乘之和”； 1X5+2×(-1)=3 1×(-1)+2×5=9 2 2 1×(-5)+2X1=-3 1×1+2×(-5)=-9 发现图③中“交叉相乘之和”的结果1X (一5)十2X1=一3，等于一次项系数一3. 即：(x+1)(2x-5)=2x2-5x+2x-5=2x2 3x-5,则2x2-3x-5=(x+1)(2x一5). 像这样，通过十字交叉线帮助把二次三项式因 式分解的方法叫做十字相乘法. 优 仿照以上方法，将下列各式因式分解： (1)x2+8x+12; (2)x2+7x-18; 优@ (3)2y2-4y-48; (4)3x2+5x-12. ◆类型二 分组分解法 2.整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变 形，把多项式乘多项式法则反过来，将得到： ac+ad +bc +bd (ac +ad)+(bc +bd ) a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d).这样该多 项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种 分解因式的方法叫做分组分解法. 优 例：x2-y2-2y-1 =x2-(y2+2y+1)(第一步) =x2一(y+1)2(第二步) =(x+y十1)(x-y一1).（第三步） (1)例题求解过程中，第二步变形是利用 (填乘法公式的名称)； 优 (2)利用上述方法，分解因式： ①y2-x2+6x-9; ②(2023·绥化中考改编)x2十xy一xz一yz;