新疆乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

乌鲁木齐市实验学校 高一上学期期末考试 数 学 试 卷 （考试范围：必修第一册） 总分100分 考试时间100分钟 1、 单项选择题：本题共8小题，每题3分，共24分。 1．设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知正数满足，则的最小值为（ ） A．3 B． C．4 D． 3．设，且则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数为偶函数，当时，，则（    ） A．－6 B．－4 C．－2 D．－1 5．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．设,为非空集合，定义，且，已知，，则（    ） A． B．或 C．或 D． 7．已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 8．若函数，且，则a等于（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得零分。 9．已知函数，，则下列结论正确的是（    ） A．函数满足 B．函数在上单调递增 C．函数在区间上单调递增 D．函数图像关于点对称 10．集合中有且只有一个元素，则的取值可以是（    ） A．1 B． C．0 D．2 11．下列说法正确的是（    ） A．关于的方程的解集中只含有一个元素，则 B．若，则函数有最大值，无最小值. C．函数的最小值为 D．已知，，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每题3分，共9分。 12．函数的图象恒过定点 . 13．已知则的最小值为 . 14．计算，其结果是 四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 15．化简，求值： （1）； （2）计算已知，，试用，表示 16．已知函数的定义域是且，对定义域内的任意都有，且当时，，. （1）求证：函数是偶函数； （2）求证：在上是增函数； （3）解不等式：. 17．绿水青山就是金山银山，“两山”的转换不仅发生在青山绿水之间，在生产生活中更应该注重对环境的保护．为了减少工厂废气排放的影响，工厂可以采用一些技术来减少废气排放，也可以改变生产工艺来减少废气排放，某工厂产生的废气经过滤，后排放、过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位．h）间的关系为，其中，k是正的常数．如果在前5h消除了的污染物，那么 (1)10h后还剩百分之几的污染物？ (2)污染物减少需要花多少时间（精确到）？ (3)画出P关于t变化的函数图象． 18．若幂函数在其定义域上是增函数. （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围. 19．已知sinα，且α为第二象限角． （1）求sin2α的值； （2）求tan（α）的值． 高一数学答案： 1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．C 7．B 8．A 9．AD 10．ABC 11．BD 12．（1,3） 13．9 14． 15．（1）；（2）． 16．（1）证明：由题可知，令，则， 所以，， 令，则， 所以，， 对任意的都有，成立， 所以，函数是偶函数； （2）证明：设为上任意两数，且，则 因为，则， 所以，， 所以，即 所以，在上是增函数； （3）. 17．(1) (2)33h （3）由（1）可得：， 图象大致如图所示. 18．（1）；（2）或. 19．（1）；（2）． 学科网（北京）股份有限公司 $$