湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

试卷第 1页，共 4页 邵阳市二中 2023 年下学期期末考试 高二年一期数学试卷 时量：120 分钟 满分：150 分 命题人：LMZ 审题人：YXH 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1．已知 (1, 2,1)a   ， ( 2,3,1)b    ，则 ( )a b b     （ ） A． 19 B． 9 C．9 D．19 2．直线 2 6 0ax y   与直线  3 5 3 0x a y    平行，则 a （ ） A． 6 B．1 C． 6 或1 D．3 3．双曲线 2 2 1 3 6 x y   的焦点到渐近线的距离为（ ） A． 6 3 B． 2 C． 3 D． 6 4．已知 nS 为等差数列 na 的前 n项和，若 4 6 214, 22S S S   ，则 6S （ ） A．26 B．27 C．28 D．29 5．设函数 ( ) lnf x x x  ，则曲线 ( )y f x 在点 (1, (1))f 处的切线方程为（ ） A． 2 1 0x y   B． 1 0x y   C． 2 0x y   D． 2 2 0x y   6．某地政府召集 5家企业的负责人开会，其中甲企业有 2人到会，其余 4家企业各有 1人到会，会上有 3人发言，则这 3人来自 3家不同企业的可能情况的种数为 A．14 B．20 C．16 D．48 7．已知等比数列 na 的前 n项和为 3 6, 9, 243nS a a  ，若关于 n的不等式 23 2 730 0n na S    恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A．  , 27 B．  ,54 C．  , 27 D．  ,54 8．设 ln3a  ， 3 ln2b  ， 2 ln 3c  ，则 a、b、 c的大小关系是（ ） A． a b c  B．b c a  C． c a b  D． c b a  试卷第 2页，共 4页 二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.） 9．下列求导运算正确的是（ ） A． 2 1 1( ) 1x x x     B． ( cos ) sinx x x    C． 2 22( e ) ex x x x x   D． ( ) sin(2 1)f x x  ，则 )cos( ) 2 2 1(f x x   10．已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ， 10 0S  ， 15 25S  ，则（ ） A． 5 0a  B． na 的前 n项和中 5S 最小 C．使 0nS  时 n的最大值为 9 D．数列 n S n       的前 10项和为 15 11．已知直线 l过抛物线 2: 4C y x 的焦点 F，且与抛物线C交于    1 1 2 2, , ,A x y B x y 两 点，点M 为C的准线与 x轴的交点，则下列结论正确的是（ ） A．若 1 2 5x x  ，则 7AB  B．过C的焦点的最短弦长为 4 C．当 2AF FB   时，直线 l的倾斜角为 π 3 D．存在 2条直线 l，使得 AF BM BF AM   成立 12．已知边长为 2的正方体 ABCD— 1111 DCBA ，E为 AD 中点，F为 1 1AC 中点，则（ ） A．EF与 1BD 所成角的正弦值为 10 10 B． 2 3F ECD V   C．若平面 1 1A BC 与平面 1CC E的交线为 l，则直线 l与 BE所成角的余弦值为 5 5 D．若 D在平面 1 1AC B内的投影为点 O，则 2AO  三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.） 13． 61x x      的二项展开式的常数项为 14．若函数 2 1( ) 2 (0) cos 2 f x x f x x   ，则 ( ) 6 f  的值为 15．已知直线 : 1 0l x my   与圆 2 2: 4 2 3 2 0C x y x y     相交，则当圆C截直线 l所 得的弦长最短时，直线 l的方程为 .