专题9.8 四边形中的四大最值模型-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题9.8 四边形中的四大最值模型 【苏科版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对四边形中的四大最值模型的理解！ 【题型1 两定一动型】 1．（2023春·山东泰安·九年级统考期末）如图，菱形的边长为4，且，是的中点，为上一点且的周长最小，则的周长的最小值为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·山东滨州·九年级统考期末）如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为 (　   ) A． B． C． D． 3．（2023春·湖南湘潭·九年级统考期末）如图，长方形，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，，在AB上取一点M使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点， (1)点的坐标； (2)求折痕所在直线的表达式； (3)求折痕上是否存在一点，使最小？若存在，请求出最小值，若不存在，请说出理由． 4．（2023春·河北邯郸·九年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD． (1)求正方形ABCD的面积； (2)求点C和点D的坐标； (3)在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2023春·山东潍坊·九年级统考期末）如图①，四边形ABCD是边长为4的正方形，M是正方形对角线BD（不含B、D两个端点）上任意一点，将△BAM绕点B逆时针旋转60°得到△BEN，连接EA、MN；P是AD的中点，连接PM． （1）AM+PM的最小值等于 　 　； （2）求证：△BNM是等边三角形； （3）如图②，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，若点M使得AM+BM+CM的值最小，求M点的坐标． 6．（2023春·全国·九年级期中）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由； （3）当AM+BM+CM的最小值为2+2时，求正方形的边长． 7．（2023春·广东深圳·九年级校联考期中）长方形纸片OABC中，AB=10cm，BC=6cm，把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处． （1）求点E、F的坐标； （2）在AB上找一点P，使PE+PF最小，求点P坐标； （3）在（2）的条件下，点Q（x，y）是直线PF上一个动点，设△OCQ的面积为S，求S与x的函数关系式． 8．（2023·四川广安·九年级校联考期中）如图，正方形ABCD的边长为2，M、N分别为AB、AD的中点，在对角线BD上找一点P，使△MNP的周长最小，则此时PM+PN= ． 【题型2 两动一定型】 1．（2023春·浙江杭州·九年级统考期中）如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为（      ） A．30° B．40° C．50° D．45° 2．（2023春·广东广州·九年级广州市第四十一中学统考期中）如图，菱形的边长为，，点E是边上的动点，点P是对角线上的动点，若使的值最小，则这个最小值为（　　） A．5 B．2 C． D． 3．（2023春·甘肃兰州·九年级统考期中）如图正方形的面积为24，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一动点P，要使最小，则这个最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·浙江宁波·九年级宁波市第十五中学校考期中）如图，矩形ABCD中，，，若在AC，AB上各取一点M，N，使的值最小，求这个最小值（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·广东湛江·九年级湛江市第二中学校考期中）如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点、重合，过点作，交轴于点，交轴于点． (1)若为等腰直角三角形． ①求直线的函数解析式； ②在轴上另有一点的坐标为，请在直线和轴上分别找一点、，使的周长最小，并求出周长的最小值． (2)如图2，过点作交轴于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式． 6．（2023春·广东广州·九年级中山大学附属中学校考期末）如图，在四边形中，，E，F分别是上的点，连接． (1)如图①，，