湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

炎陵县2023年下期高一数学期末检测试题 (考试范围：必修一) 时量：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 （选择题） 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,答案要填涂在答题卷上） 1、已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 命题“”的否定为(　　) A. B． C． D． 3若锐角满足则的值是（ ） A. B. C. D. 4 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5、函数的定义域为(　　) A．（3，＋∞)　　　B． C． D． 6、“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. . 已知函数的零点分别为，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8、折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是（ ） A. B. C. D. 二、多项选题：（满分20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 设函数，若，则的取值可能是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 2 10、下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11.下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C D. 12、下列说法正确的是（ ） A.若 则 B. 函数 是奇函数 C 函数是R上的增函数 D.将函数 的图象向右平移个单位长度得到函数的图象。 第Ⅱ卷 （非选择题部分） 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．15题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡中相应的横线上) 13．已知为锐角，且，则的值为__________. 14. 若函数在上的最小值与最大值的和为3，则函数在上的最大值是__________. 15. 已知函数, ①当时，在上的最小值为__________；②若有2个零点，则实数a取值范围是__________. 16. 科学家通过生物标本中某种放射性元素的存量来估算该生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为1620年（即：每经过1620年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该元素的初始存量为，经检测生物中该元素现在的存量为，（参考数据：）请推算该生物距今大约___________年． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分10分）17. 求下列各式的值： （Ⅰ） （Ⅱ） 18（本小题满分12分,每小题4分）已知是函数的两个零点 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若求的取值范围。 （Ⅲ）若，求函数的值域 19. （本小题满分12分）已知. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. . 20. （本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数，且时，. （Ⅰ）求函数在上的解析式，并判断其单调性（无需证明）； （Ⅱ）若，求实数的取值范围. 21、（本题满分12分）. 2023年某市某新能源汽车生产企业计划引进一批新能源汽车设备，经过前期的市场调研，生产新能源汽车制造设备，预计全年需投入固定成本500万元，每生产百台设备，需另投入成本万元，且根据市场行情，每百台设备售价为700万元，且当年内生产的设备当年能全部销售完． （Ⅰ）求2023年该企业年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； （Ⅱ）2023年产量为多少百台时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？（注：利润=销售额－成本） 22（本题满分12分）已知是函数的一个零点. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求单调递减区间. (Ⅲ)若，求函数的值域。 数学参考答案 1、 单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D D B B B 二、多项选题：（满分20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.） 题号 9 10 11 12 答案 AB ACD BC BD 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．15题第一空2分，第