湖南省长沙市长郡集团所有学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

长郡中学2023年下学期高二期未考试 数学 ▣填 命题人：张志忠、赵攀峰、谭泽阳、叶勇胜 审题人：张志忠 得分： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量 120分钟。满分150分。 第I卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 蜘 选项中，只有一项是符合题目要求的)》 1.若一条直线经过两点(1,0)和(2，√3)，则该直线的倾斜角为 B. n.晋 製 长 A君 c 2.已知向量a=(m,0,1),b=(-1,0,4),且a∥b,则实数m= ☒ A.-2 B.-4 c-2 敬 3.重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久”，有长久之意，是我国民间 的传统节日.人们常在此日感恩敬老.某校在重阳节当日安排6位学生 箭 到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不 同的分配方案数是 A.35 B.40 C.50 D.70 4.曲线f(x)=xlnx在x=1处的切线方程为 A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=x-1 D.y=x+l 5.设0e[， ,随机变量的分布列如表所示，则E() 1 2 3 P sin 0 1 2 A有最大值，最小值 B有最大值，最小值日 C有最大值？，无最小值 D无最大值，有最小值好 数学试题（长郡版）第1页（共8页） 6.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了高阶等 差数列的概念.如数列1,3,6,10，后前两项之差得到新数列2,3,4，新数 列2,3,4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差 数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前7 项分别为3,4,6,9,13,18,24，则该数列的第19项为 A.174 B.184 C.188 D.190 7.从某个角度观察篮球（如图1）可以得到一个对称的平面图形（如图2）. 篮球的外轮廓为圆O,将篮球的表面粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐 标轴和双曲线与圆O的交点将圆的周长八等分，且AB|=|BC= CD,则该双曲线的离心率为 图1 图2 A号 C47 7 n号 8.已知函数fx)=e(r2-4r-4)+k(r2+4),x=一2是f()的唯一 极小值点，则实数k的取值范围为 A.[-e2,+o∞) B.[-e3,+oo) C.[e2,+oo) D.[e3,+o∞) 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有 选错的得0分) 9.(x一)°的展开式中，下列结论正确的是 A.展开式共6项 B.常数项为一20 C.所有项的二项式系数之和为64 D.所有项的系数之和为0 10.设公差小于0的数列{an}的前n项和为Sn,若S1o=S15,则 A.a15=0 B.a1o>ais C.S25=0 D.当且仅当n=13时，Sm取最大值 数学试题（长郡版）第2页（共8页） 11.已知函数f(x)=x3一3x2+4,则 A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 C.f(x)在[一1,4]上的值域为[0,20] D.点(1,2)是曲线y=f(x)的对称中心 12.已知P为双曲线C:号-y=1上的动点，过点P作两渐近线的垂线。 垂足分别为A、B,记线段PA,PB的长分别为m、,则 A.若PA,PB的斜率分别为k1,k2,则k1k2=一3 B.mn C.4m十n的最小值为v3 DAB的最小值为号 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 9 10 11 12 得分 答案 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知数列{an}满足：am+1=2an(n∈N*),其前n项和为Sm,若S,=127, 则a1= 14.已知函数f(x)满足f(x)=∫（牙）sinx-cosx,则f(牙) 15.已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上 一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP,若|FQ=6,则C 的准线方程为 16.已知点P为直线l:x+y一2=0上的动点，过点P作圆C:x2十2x+ y=0的切线PA,PB,切点为A,B,当|PC·AB最小时，直线AB 的方程为 数学试题（长郡版）第3页（共8页） 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知数列{am}满足a1=2,a+1=3am一6. (1)记bn=am一3，证明：{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式； (2)求数列{a,}的前n项和Tm 18.(本小题满分12分) 已知线段AB的端点B的坐标是(6,5)，端点A在圆C1:(x一4