第8章 基础提升专练 二元一次方程组的实际应用问题【单元整合】（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级数学下册同步备课（人教版）

2024春季学期 《学练优》· 七年级数学下 · RJ 第八章　二元一次方程组 基础提升专练：二元一次方程组的实际应用问题【单元整合】 1.（10分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一 题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币 单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价 几何（马、牛单价各是多少两）？” 解：设马的单价为x两，牛的单价为y两， 依题意得解得 答：马的单价为6两，牛的单价为4两.（10分） 解：设马的单价为x两，牛的单价为y两， 依题意得解得 答：马的单价为6两，牛的单价为4两.（10分） 2.（10分）在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平 行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花 圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积. 解：设每个小长方形花圃的长为xm，宽为ym. 由题意得解得 ∴xy＝32. 答：每个小长方形花圃的面积为32m2.（10分） 解：设每个小长方形花圃的长为xm，宽为ym. 由题意得解得 ∴xy＝32. 答：每个小长方形花圃的面积为32m2.（10分） 3.（10分）去年秋季，某果树基地安排26名工人将采摘 的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装200个苹果或 者300个梨，每个果篮中放3个苹果和2个梨，为了使包装 的水果刚好完整配成果篮，应该安排多少名工人包装苹 果，多少名工人包装梨？ 解：设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨， 依题意得解得 答：应安排18名工人包装苹果，8名工人包装梨.（10 分） 解：设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨， 依题意得解得 答：应安排18名工人包装苹果，8名工人包装梨.（10 分） 4.（12分）（2023·张家界中考）为拓展学生视野，某中 学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车 若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客 车，则多出3辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两 种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用 多少辆45座客车？ 解：（1）设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计 划租用y辆45座客车. 根据题意，得解得 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用 13辆45座客车.（7分） 解：（1）设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计 划租用y辆45座客车. 根据题意，得解得 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用 13辆45座客车.（7分） （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该 怎样租用才合算？ 解：（2）租45座客车：∵600÷45＝13， ∴需租14辆，租金为200×14＝2800（元）. 租60座客车：∵600÷60＝10， ∴需租10辆，租金为300×10＝3000（元）. ∵2800＜3000， ∴租用14辆45座客车更合算.（12分） 解：（2）租45座客车：∵600÷45＝13， ∴需租14辆，租金为200×14＝2800（元）. 租60座客车：∵600÷60＝10， ∴需租10辆，租金为300×10＝3000（元）. ∵2800＜3000， ∴租用14辆45座客车更合算.（12分） 5.（12分）妈妈去超市买牙刷和牙膏，已知购买4支 牙刷和2盒牙膏需付68元；购买10支牙刷和7盒牙膏需 付210元. （1）求牙刷和牙膏的单价； 解：（1）设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元， 依题意得解得 答：牙刷的单价为7元，牙膏的单价为20元.（6分） 解：（1）设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元， 依题意得解得 答：牙刷的单价为7元，牙膏的单价为20元.（6分） （2）正好赶上甲、乙两个超市打折优惠，两个超市的每 个物品的原价均相同.甲超市：牙刷打九折，牙膏打八 折；乙超市：每购买满10盒牙膏送3支牙刷.如果妈妈打 算买13盒牙膏和18支牙刷，那么去哪家超市比较划算？ 并说明理由. 解：（2）去甲超市比较划算.理由如下： 在甲超市购买所需费用为18×7×0.9＋13×20×0.8＝ 321.4（元）； 在乙超市购买所需费用为13×20＋（18－3）×7＝365 （元）. ∵365＞321.4，∴去甲超市比较划算.（12分） 解：（2）去甲超市比较划算.理由如下： 在甲超市购买所需费用为18×7×0.9＋13×20×0.8＝ 321.4（元）； 在乙超市购买所需费用为13×20＋（18－3）×7＝365 （元）. ∵365＞321.4，∴去甲超市比较划算.（12分） 6.（12分）（2023·丹东期末）数学老师要求同学们列二 元一次方程组解决问题：甲、乙两个工程队先后为某村 修建3000m的